Существует правило, что любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, будет равно единице:
2 0 = 1; 1.5 0 = 1; 10000 0 = 1
Однако почему это так?
Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:
4 3 = 4 × 4 × 4; 2 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Когда же показатель степени равен 1, то при возведении имеется всего лишь один множитель (если тут вообще можно говорить о множителях), и поэтому результат возведения равен основанию степени:
18 1 = 18; (–3.4) 1 = –3.4
Но как в таком случае быть с нулевым показателем? Что на что умножается?
Попробуем пойти иным путем. Известно, что если у двух степеней одинаковые основания, но разные показатели, то основание можно оставить тем же самым, а показатели либо сложить друг с другом (если степени перемножаются), либо вычесть показатель делителя из показателя делимого (если степени делятся):
3 2 × 3 1 = 3 2+1 = 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27
4 5 ÷ 4 3 = 4 5–3 = 4 2 = 4 × 4 = 16
А теперь рассмотрим такой пример:
8 2 ÷ 8 2 = 8 2–2 = 8 0 = ?
Что если мы не будем пользоваться свойством степеней с одинаковым основанием и произведем вычисления по порядку их следования:
8 2 ÷ 8 2 = 64 ÷ 64 = 1
Вот мы и получили заветную единицу. Таким образом нулевой показатель степени как бы говорит о том, что число не умножается само на себя, а делится само на себя.
И отсюда становится понятно, почему выражение 0 0 не имеет смысла. Ведь нельзя делить на 0.
Можно рассуждать по-другому. Если имеется, например, умножение степеней 5 2 × 5 0 = 5 2+0 = 5 2 , то отсюда следует, что 5 2 было умножено на 1. Следовательно, 5 0 = 1.
Степень – это краткая запись произведения одинаковых сомножителей.
7 · 7 · 7 · 7 = 7 4
В записи 7 4 число 7 – это основание степени, то есть число, повторяющееся сомножителем, а число 4 – показатель степени, то есть число, показывающее количество одинаковых сомножителей.
Первая степень числа
Любое число в первой степени равно самому себе, так как показатель степени 1 указывает что число берётся сомножителем всего один раз, то есть оно ни на что не умножается,а просто остаётся без изменений.
7 1 = 7, 100 1 = 100, -25 1 = -25
Нулевая степень числа
Любое число в нулевой степени (за исключением 0) равно 1:
7 0 = 1, 100 0 = 1, -25 0 = 1
Чтобы разобраться почему число в нулевой степени равно 1, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Следовательно, если разделить одинаковые степени с одинаковыми основаниями, то в результате получится основание в нулевой степени:
Так как два одинаковых числа, взятых в одной и той же степени, равны, по сути, они являются одним и тем же числом, то при их делении в частном получается единица. Значит:
Следовательно, любое число в нулевой степени равно единице. Это можно легко доказать, проведя проверку деления умножением, умножив частное на делитель:
Дубликаты не найдены
Все зародилось благодаря энергии) согласно формуле Ε=mc^2, т е энергия перешла в материю)
бескоечно малое число возводим в бесконечно малую степень, получаем еще меньшее число -> ноль
с другой стороны
2^0 = 2^(2-2) = 2^2 : 2^2 = 4 : 4 = 1
0^(2-2)=0^2:0^2=1
это в теории, на практике мы ничто делим на ничто, развергаются небеса, во всем мире происходят извержения вулканов, появляются черные дыры и на землю выползают хедкрабы..
неопределенность, нельзя так делать, как на ноль делить нельзя))
0 можно возводить только в положительную степень, как мне кажется.
Ведь, например, если 0 возводить в степень -1, то получится 1/0, а на 0 делить нельзя. ну а нулевую степень вполне могли приписать к ограничению на неотрицательность)
В общем, либо получится 1 (как любое число в нулевой степени), либо вообще недопустимая операция (как 0 в неположительной степени), но точно не 0))
Я отучился в универе, но так и не понял, ноль в степени ноль это ноль, единица или неопределенность?
неопределённость, если представить функцию x^y, то в зависимости от того каким путём мы будем подбираться к нулю, мы получим разные пределы. Например, если мы зафиксируем x = 0 и будем поlбираться к 0 через уменьшение y->+0, получим, что 0^0 = 0, а если зафиксируем y = 0, и будем пробираться к нулю по оси x, то любое ненулевое число в 0 степени равно 1, значит 0^0 = lim(x->0) x^0 = 1
это говорит лишь о разрыве.Например если взять функцию x^x то там с пределами все хорошо.
Предел для отрицательных x не определён на целых числах, но даже если будем рассматривать для положительных x, то почему x^x, а не 0^x?
В программировании существует переменная, хранящая результат.
Допустим, вот псевдокод топорного умножения:
Функция_УМНОЖИТЬ(Множимое M, Множитель N)
ИТОГО = ИТОГО + M
Здесь переменная ИТОГО изначально равна НУЛЮ, так как будет копить Множимое N-раз через сложение.
А вот функцию возведения в степень аналогична, но немного иная:
Функция_ВОЗВЕСТИ(Основание степени M, Показатель степени N)
ИТОГО = ИТОГО * M
Тем самым, переменная ИТОГО изначально не должна равняться НУЛЮ, так как будет копить Основание N-раз через умножение.
Более простым языком: Допустим, имеем уравнение Z=0^Y*X. Если Y равен 1, мы умножаем X на 1 НОЛЬ. Т.е. сокращённая запись принимает вид Z=0*X. Если же Y равен 0, мы не умножаем X ни на что вообще. Т.к. сокращённая запись уже имеет вид Z=X, где нет место НУЛЮ, тем самым, формула включает в себя 0 НОЛЕЙ.
Загрузка...
