Почему при адиабатическом сжатии газ нагревается

Докажем это утверждение. Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса (2.8.1) следует, что работа идеального газа равна

. (2.8.3)

При адиабатическом расширении газ совершает положительную работу (), поэтому его внутренняя энергия уменьшается (). Это приводит к понижению температуры газа. Вследствие этого давление газа при адиабатическом расширении убывает быстрее, чем при изотермическом расширении. На рис. 2.8.1 построены, для сравнения, графики следующих процессов: 1 — изобарный, 2 – изохорный, 3 – изотермический, 4 – адиабатный.

В термодинамике выводится уравнение адиабатического процесса для идеального газа. В координатах (P, V) это уравнение имеет вид

. (2.8.4)

Это соотношение называют уравнением Пуассона. В этом уравнении безразмерная величина (показатель адиабаты)

(2.8.5)

называется коэффициентом Пуассона.

Пользуясь формулами (2.7.3) — (2.7.8), получим

, (2.8.6)

что означает, что для одноатомного газа , для двухатомного газа , для многоатомного газа .

Адиабатический процесс можно отнести к изопроцессам. Теплоемкость в адиабатном процессе C_адиаб. = 0.

Работу газа в адиабатном процессе найти просто. Она равна (см. формулы (2.8.3) и (2.7.2))

. (2.8.7)

\|	следующая лекция ==>
Адиабатический процесс	\|	Железы организма

Дата добавления: 2014-01-05 ; Просмотров: 2694 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Адиабатический процесс. Если сосуд с расширяющимся газом теплоизолировать от окружающей среды, то теплообмен будет отсутствовать, т. е. Q = 0. Процесс, происходящий при соблюдении этого условия, называется адиабатическим.

Уравнение первого начала термодинамики при учете условия Q = 0 принимает вид

0 = ΔU + A или A = – ΔU. (109)

Следовательно, при адиабатическом процессе работа совершается только за счет внутренней энергии газа. При адиабатическом расширении газ совершает работу, а его внутренняя энергия и, следовательно, температура падают. При адиабатическом сжатии работа газа отрицательна (внешняя среда производит работу над газом), внутренняя энергия и температура газа возрастают.

Адиабатический процесс можно реализовать практически и при отсутствии хорошей теплоизоляции. Но тогда необходимо вести процесс столь быстро, чтобы за время его осуществления не произошел сколько-нибудь существенный теплообмен с внешней средой.

Теплоемкость при адиабатическом процессе

. (110)

Выведем уравнение кривой, изображающей адиабатический процесс на рV-диаграмме. Уравнение состояния моля газа имеет вид:

При бесконечно малом изменении состояния совершаемая работа А = pdV, а изменение внутренней энергии, согласно (83), ΔU –> C_VdT. Подставляя эти значения A и ΔU в уравнение первого начала термодинамики (109), получим:

Это есть уравнение адиабаты в дифференциальной форме. Поскольку оно содержит все три параметра — р, V и Т, — то для исключения одного из них воспользуемся уравнением состояния (111), предварительно продифференцировав его:

pdV + Vdp = RdT. (113)

Умножая уравнение (112) на R, а (113) — на С_V искладывая их, получим

Принимая во внимание, что для идеального газа C_V + R = = С_р, разделим уравнение (114) на произведение C_VpV и введем обозначение

. (115)

Тогда (114) примет вид

. (116)

Учитывая, что постоянный множитель γ можно внести под знак дифференциала, преобразуем (116) к виду

Отсюда следует, что величина, стоящая в скобках, должна быть постоянной. Обозначим эту константу как ln(const). Тогда

γlnV + lnp = ln(const). (118)

Учитывая, что γlnV = lnV γ и потенцируя выражение (118), получим

Это и есть уравнение адиабаты. Его также называют уравнением Пуассона.

Поскольку γ > 1. то кривая, изображаемая этим уравнением (рис. 39), идет круче изотермы pV = const, которая для сравнения показана на том же чертеже штрих-пунктиром. Видно, что при адиабатическом расширении из точки I кривая (119) опускается ниже изотермы, т. е. газ охлаждается, а при адиабатическом сжатии кривая (119) поднимается выше изотермы, т. е. газ нагревается. Величина работы адиабатического процесса может быть особенно просто вычислена с помощью уравнения (109):

Используя формулу (115), выражение (120) можно преобразовать к виду:

(121)

Для нахождения же конечной температуры T₂ можно, комбинируя (111) и (119), получить соотношение

TV γ –1 = const. (122)

Для одноатомного газа C_v = 12,5 кДж/(кмоль*К), С_P = C_v + R = 20,8 кДж/(кмоль*К), и показатель степени адиабаты равен примерно 1,67. Для двухатомных газов при обычных температурах . Для многоатомных газов при возбуждении их колебательных степеней свободы теплоемкости С_P и C_v имеют еще большие значения и показатель степени адиабаты

(123)

еще ближе к единице.

В быстроходных двигателях внутреннего сгорания и при истечении газов через сопла реактивных двигателей процесс расширения газа протекает настолько быстро, что его можно считать практически адиабатическим и рассчитывать по уравнению (119).

Рис. 39. Адиабата и изотерма

Так как у> 1, то из (122) следует, что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при адиабатическом расширении — охлаждается. Это явление находит применение в дизелях, где воспламенение горючей смеси осуществляется путем адиабатического сжатия. Нагревание газа при адиабатическом сжатии объясняется тем, что во время сжатия над газом производится работа, которая идет на увеличение его внутренней энергии. А так как внутренний энергия идеального газа зависит только от температуры, то это увеличение внутренней энергии проявляется в повышении его температуры. Аналогично объясняется и охлаждение газа при адиабатическом расширении. Охлаждение газа при адиабатическом расширении используется в холодильных машинах.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8545 — | 7399 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Решебник по физике за 10 класс (В.А.Касьянов, 2009 год),
задача №3
к главе «9. Термодинамика. §57. Адиабатный процесс. Ответы на вопросы».