Получить развернутую форму десятичных чисел

2.5. РАЗВЕРНУТАЯ ФОРМА ЧИСЛА

Развернутая форма записи числа – это запись в виде разрядных слагаемых, записанных с помощью степени соответствующего разряда и основания степени (основание счета).

1. Десятичная система:

Пронумеруем разряды, начиная с младшего:

Теперь запишем выражение:

2. Двоичная система:

Пронумеруем разряды, начиная с младшего:

3. Шестнадцатеричная система:

Пронумеруем разряды, начиная с младшего:

Другие системы счисления записываются аналогично вышеприведенным системам с тем лишь исключением, что основание степени будет соответствовать основанию счета.

Основанием позиционной системы счисления называется целое число q, которое возводится в степень.

Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых определяет количественный эквивалент (вес) символа в зависимости от его места в коде числа.

Базис десятичной системы счисления: …10 n , 10 n –1 ,…, 10 1 , 10 0 , 10 –1 , …, 10 – m ,…

Базис произвольной позиционной системы счисления: …q n , q n –1 , …, q 1 , q 0 , q –1 , …, qm , …

Основание в любой системе изображается как 10, но имеет разное количественное значение. Оно показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию. Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно принять любое число, не меньшее 2.

Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, пятеричная и т. д.).

В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q, иначе говоря, q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда.

Для записи чисел в q-ичной системе счисления требуется q различных знаков (цифр), изображающих числа 0, 1, . q – 1.

Следовательно, основание позиционной системы счисления равно количеству символов (знаков) в ее алфавите. Запись числа q в q-ичной системе счисления имеет вид 10.

Читайте также  Слово все разобрать по звукам

Пример 1.Восьмеричная система счисления.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Числа: например, 45023,1528; 751,0018.

Пример 2.Пятеричная система счисления.

Алфавит: 0, 1, 2, 3 и 4.

Пример 3.Шестнадцатеричная система счисления.

Основание: q = 16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F.

Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0—9. Для записи остальных символов алфавита (10, 11, 12, 13, 14 и 15) обычно используются первые пять букв латинского алфавита.

Числа: например, В5С3,1А216; 355,0FА018.

В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в следующем виде:

Aq = ±(an–1×q n –1 + an–2×q n –2 +…+ a×q 0 + a–1×q –1 + a–2×q –2 +…+ am×q –m ), (1) или ±.

Здесь А — само число; q — основание системы счисления;
аi — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; п — количество целых разрядов числа; т — количество дробных разрядов числа.

Разложение числа по формуле (1) называется развернутой формой записи. Иначе такую форму записи называют многочленной или степенной.

Пример 1.Десятичное число А10 = 5867,91 по формуле (1) представляется следующим образом:

A10 = 5×10 3 + 8 × 10 2 + 6 × 10 1 + 7 × 10 0 + 9 × 10 –1 + 1 × 10 –2 .

Пример 2.Формула (1) для восьмеричной системы счисления имеет вид:

Восьмеричное число A8 = 7064,3 в виде (1) запишется так:

A8 = 7 × 8 3 + 0 × 8 2 + 6 × 8 1 + 4 × 8 0 + 3 × 8 –1 .

Пример 3.Пятеричное число А5 = 2430,21 по формуле (1) запишется так:

А5 = 2 × 5 3 + 4 × 5 2 + 3 × 5′ + 0 × 5° + 2 × 5 –1 + 1 × 5 –2 .

Вычислив это выражение, можно получить десятичный эквивалент указанного пятеричного числа: 365,4410.

Читайте также  Провод зарядки не держится в телефоне

Пример 4.В шестнадцатеричной системе счисления запись 3AF16 означает:

3AF16 = 3 × 16 2 + 10 × 16 1 + 15 × 16 0 = 768 + 160 + 15 = 94310.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9505 — | 7341 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

Фамилия Имя ___________________________________

Цель: отработка умений представления чисел в различных системах счисления. Научится представлять числа в развернутой форме.

Напишите определения следующих понятий:

Непозиционная система счисления —

Позиционная система счисления —

Развернутая форма записи числа —

Основание системы счисления —

Какие числа записаны с помощью римских цифр MMMD , IV , XIX , MCMXCIVII

Получить развернутую форму десятичных чисел: 31012, 50234, 87,35; 456,098

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 22, 984, 1010, A 219

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

  • Абраменко Юлия СергеевнаНаписать 1407 22.11.2016

Номер материала: ДБ-379038

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

    22.11.2016 1277
    22.11.2016 2704
    22.11.2016 1226
    22.11.2016 6583
    22.11.2016 2387
    22.11.2016 1375
    22.11.2016 483

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Читайте также  Программа для раскладки деталей на листе металла

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector