Попарно различные положительные двузначные числа

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Если для пары чисел m и n число m2 + 2mn делится на 100, то с увеличением p на 1 число n увеличится на 25 и число m2 + 2m(n + 25) разделится на 100 лишь при условии, что m делится на 2. Таким образом, искомые числа m содержатся среди всех двузначных чисел, делящихся на 2 — их 45.

Но среди них есть числа, кратные 10, для которых существует более 36 чисел, удовлетворяющих равенству (3). Любое из них задаётся формулой
m = 10x, где x — натуральное число, и если для пары чисел m и n число
m2 + 2mn = 100×2 + 20nx делится на 100, то после увеличения n на 5 число m2 + 2m(n + 5) = 100×2 + 20nx + 100 разделится на 100. Для чисел
m = 10x существует больше чем 36 трёхзначных чисел n, удовлетворяющих условиям задачи. Исключив 9 чисел 10, 20, 30, …, 90 из списка 45-ти двузначных чисел, получим, что существует 36 чисел m, удовлетворяющих условиям задачи.

Ответ. а) 19; б) 36; в) 36.

20. Наименьшее и наибольшее значение дроби

20.1. Известно, что a, b, c и d попарно различные двузначные числа.

а) Может ли выполняться равенство: ?

б) Может ли дробь быть в 11 раз меньше, чем сумма ?

в) Какое наименьшее значение может принимать дробь , если
a > 3b и c > 6d? [2-2]

Решение. а) Приведём дробь к числителю, который можно записать в виде суммы двузначных натуральных чисел: . Ответ на вопрос: можно, если a = 10, b = 20, c = 11, d = 37.

б) Чтобы дробь была в 11 раз меньше, чем сумма , должно выполняться равенство:

= ,

которое преобразуется к виду

11abd + 11bcd = abd + bcd + ad2 + b2c,

10abd + 10bcd – ad2 – b2c = 0,

ad(10b – d) + bc(10d – b) = 0.

Так как 10b – d > 0 и 10d – b > 0, то левая часть последнего равенства положительна, следовательно, ни для каких двузначных попарно различ­ных чисел a, b, c и d дробь не может быть в 11 раз меньше, чем сумма .

Читайте также  Принтер phaser 3100 mfp инструкция

в) Если a > 3b и c > 6d, то a ≥ 3b + 1 и c ≥ 6d + 1. Используя нестрогие неравенства, получим, что A = . Чтобы дробь A принимала наименьшее значение, дробь должна быть возможно меньше, для этого при каждом d число b в её знаменателе должно быть наибольшим. Так как a > 3b, то b = 32 (при b = 33 число a трёхзначное).

Итак, A . Чтобы дробь A принимала наименьшее значение, дробь должна быть возможно больше, для этого число d в её знаменателе должно быть наименьшим, т. е. d = 10.

Итак, A . Чтобы дробь A принимала наименьшее значение, она должна быть равно. Это возможно, если

b = 32, a = 3b + 1 = 97, d = 10, c = 6d + 1 = 61.

Ответ. а) Может, например, при a = 10, b = 20, c = 11, d = 37; б) нет;
в) .

20.2. Известно, что a, b, c и d попарно различные двузначные числа.

а) Может ли выполняться равенство: ?

б) Может ли дробь быть в 11 раз меньше, чем сумма ?

в) Какое наименьшее значение может принимать дробь , если
a > 3b и c > 2d? [2-12]

Решение. а) Приведём дробь к числителю 60: . Ответ на вопрос: можно, если a = 10, b = 70, c = 15, d = 25.

б) Чтобы дробь была в 11 раз меньше, чем сумма , должно выполняться равенство:

= ,

которое преобразуется к виду

33abd + 22bcd = 3abd + 2bcd + 3ad2 + 2b2c,

30abd + 20bcd – 3ad2 – 2b2c = 0,

3ad(10b – d) + 2bc(10d – b) = 0.

Так как 10b – d > 0 и 10d – b > 0, то левая часть последнего равенства положительна, следовательно, ни для каких двузначных попарно различных чисел a, b, c и d дробь не может быть в 11 раз меньше, чем сумма .

в) Если a > 3b и c > 2d, то a ≥ 3b + 1 и c ≥ 2d + 1. Используя нестрогие неравенства, получим, что A = . Чтобы дробь A принимала наименьшее значение, дробь должна быть возможно меньше, для этого число d в её знаменателе должно быть наибольшим. Так как c > 2d, то d = 49 (при d = 50 число c трёхзначное).

Итак, A . Чтобы дробь A принимала наименьшее значение, дробь должна быть возможно больше, для этого число b в её знаменателе должно быть наименьшим, т. е. b = 10.

Итак, A . Чтобы дробь A принимала наименьшее значение, она должна быть равна . Это возможно, если

Первое занятие с репетитором абсолютно

записаться на занятие

Выбери свой курс
подготовки к ЕГЭ / ОГЭ

Читайте также  Сколько стоит сделать фото в мфц

Вебинар ЕГЭ по математике

(разбор 10-го задания)

Отзывы

Аделина

Занимаюсь в "Пять с плюсом" в группе Гульнур Гатаулловны биологией и химией. Я в восторге, преподаватель умеет заинтересовать предметом, найти подход к ученику. Адекватно объясняет суть своих требований и дает реалистичное по объему домашнее задание( а не как большинство учителей в год ЕГЭ десять параграфов на дом, а один в классе). . Занимаемся строго к ЕГЭ и это очень ценно! Гульнур Гатаулловна искренне интересуется предметами, которые преподает, всегда дает нужную, своевременную и актуальную информацию. Очень рекомендую!

Камилла

Готовлюсь в "Пять с плюсом" к математике (с Даниилом Леонидовичем) и русскому языку (с Заремой Курбановной). Очень довольна! Качество занятий на высоком уровне, в школе по этим предметом теперь одни пятерки и четверки. Пробные экзамены написала на 5, уверена, что ОГЭ сдам отлично. Спасибо вам!

Айрат

Готовился к ЕГЭ по истории и обществознанию с Виталием Сергеевичем. Он чрезвычайно ответственный по отношению к своей работе педагог. Пунктуален, вежлив, приятен в общении. Видно, что человек живет своей работой. Прекрасно разбирается в подростковой психологии, имеет четкую методику подготовки. Спасибо "Пять с плюсом" за работу!

Лейсан

Сдала ЕГЭ по русскому языку на 92 балла, математику на 83, обществозание на 85, считаю это отличным результатом, поступила в ВУЗ на бюджет! Спасибо "Пять с плюсом"! Ваши преподаватели настоящие профессионалы, с ними высокий результат гарантирован, очень рада, что обратилась именно к вам!

Маргарита

Очень понравились занятия с Заремой Курбановной! Спасибо большое! Объясняет доступно, просто, занятия проходили легко, интересно. Спасибо "Пять с плюсом", обязательно рекомендую всем друзьям!

Дмитрий

Давид Борисович — замечательный преподаватель! Готовился в его группе к ЕГЭ по математике профильный уровень, сдал на 85 баллов! хотя знания в начале года были не очень. Давид Борисович знает свой предмет, знает требования ЕГЭ, он сам состоит в комиссии по проверке экзаменационных работ. Я очень рад, что смог попасть в его группу. Спасибо "Пять с плюсом" за такую возможность!

Виолетта

"Пять с плюсом" — отличный центр подготовки к экзаменам. Здесь работают профессионалы, уютная атмосфера, приветливый коллектив. Я занималась с Валентиной Викторовной английским и обществознанием, сдала оба предмета на хороший балл, довольная результатом, спасибо вам!

Читайте также  Просмотр iptv на xbox 360

Олеся

В цетре "Пять с плюсом" занималась сразу по двум предметам: математикой с Артемом Маратовичем и литературой с Эльвирой Равильевной. Очень понравились занятия, четкая методика, доступная форма, комфортная обстановка. Я очень довольна результатом: математика — 88 баллов, литература — 83! Спасибо вам! Буду всем рекомендовать ваш образовательный центр!

Артем

Когда я выбирал репетиторов, в центре "Пять с плюсом" меня привлекли хорошие преподаватели, удобный график занятий, наличие пробных бесплатных экзаменов, моих родителей — доступные цены за высокое качество. В итоге мы всей семьей остались очень довольны. Я занимался сразу по трем предметам: математика, обществознание, английский. Сейчас я студент КФУ на бюджетной основе, и все благодаря хорошей подготовке — сдал ЕГЭ на высокие баллы. Спасибо!

Анастасия

Занималась в центре "Пять с плюсом" химией. Долго не могла найти достойного репетитора, именно "Пять с плюсом" помогли. Высокий уровень подготовки, профессиональный подход, рада, что обратилась в этот центр.

Я очень тщательно подбирал репетитора по обществознанию, хотел сдать экзамен на максимальный балл. "Пять с плюсом" помогли мне в этом вопросе, я занимался в группе Виталия Сергеевича, занятия были супер, все понятно, все четко, при этом весело и непринужденно. Виталий Сергеевич так преподносил материал, что запоминалось само собой. Я очень доволен подготовкой!

Попарно различные числа это

Автор Ѝльдар Исхаков задал вопрос в разделе Техника

что такое ПОПАРНО РАЗЛИЧНЫЕ чилса?? и получил лучший ответ

Ответ от Leonid[гуру]Это значт, что два числа, наугад взятые из некоторого набора чисел, различны. Например, есть набор чисел, представляющих собой целые значения логарифма х. И есть ещё один набор чисел — целые значения тангенса х. Логарифм — монотоння функция, тангенс — периодическая. Поэтому два ЛЮБЫХ числа из первого набора будут гарантированно различны (что и есть попарное различие) , а вот для второго набора РАЗНЫМ значениям икса могут соответствовать ОДИНАКОВЫЕ значения тангенса. То есть числа из этого набора не будут ВСЕГДА попарно различными, хотя там МОЖНО БУДЕТ НАЙТИ такие пары.

Теорема Безу Этьен Безу– французский математик, член Парижской Академии
подробнее.

Гипотеза, о которой идет речь, появилась в работах Дэвида Уильяма Массера и
подробнее.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector