Им. Д.Ф. Устинова ВОЕНМЕХ
Кафедра мехатроники и робототехники
Курсовая работа по курсу Теория автоматического управления
Студент: Шорохов А.С.
Преподаватель: Коробова И.Л.
Определить передаточную функцию разомкнутой системы с коррекцией в цепи обратной связи и построить её логарифмические частотные характеристики.
Дать заключение об устойчивости замкнутой системы, определить запасы устойчивости.
Оценить показатели качества замкнутой системы, определив нули и полюса передаточной функции.
3. Построить графики переходной функции и импульсной переходной функции определить показатели качества переходного процесса (для оценки времени регулирования принять ∆=3%).
Найти аналитическое выражение импульсной переходной функции. Выделить составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам, сравнить графики функции и указанной её составляющей.
Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, определить полосу пропускания системы, резонансную частоту, показатель колебательности.
6. Найти уравнения состояния и выхода замкнутой системы. Проверить свойства управляемости и наблюдаемости этих вариантов.
- Определить передаточную функцию разомкнутой системы с коррекцией в цепи обратной связи и построить её логарифмические частотные характеристики:
Передаточная функция разомкнутой системы:
Приведем к каноническому виду, используя команду zpk в пакете Матлаб:
Находим ЛАЧХ и ФЧХ системы, используя пакет MATLAB:
Тема: «Анализ системы автоматического управления электрогидравлической системы»
На рис. 1 представлена упрощенная схема системы управления, состоящей из исполнительного механизма – управляющий электродвигатель, объекта управления – гидропривод и датчика обратной связи – потенциометр.
Рис.1 Функциональная схема системы управления
– управляющий электродвигатель постоянного тока (ИМ) представлен в виде инерционного звена:
– гидропривод (ОБ) так же представлен в виде инерционного звена:
– потенциометр (П) есть пропорциональное звено:
Исходные данные по вариантам приведены в табл. 1.
Таблица 1. Исходные данные
| Вариант | Потенциометр (П) | Электродвигатель постоянного тока (ИМ) | Гидропривод (ОБ) | |
| kП, В/рад | TД, с | kД, | ТГ, с | kГ, рад/м |
| 0,5 | 0,2 | 0,0002 | 0,4 | |
| 0,4 | 0,3 | 0,0003 | 0,5 | |
| 0,55 | 0,25 | 0,0001 | 0,3 | |
| 0,45 | 0,35 | 0,0004 | 0,35 | |
| 0,5 | 0,4 | 0,0005 | 0,45 | |
| 0,4 | 0,1 | 0,0002 | 0,55 | |
| 0,55 | 0,3 | 0,0003 | 0,4 | |
| 0,45 | 0,25 | 0,0001 | 0,5 | |
| 0,5 | 0,35 | 0,0004 | 0,3 | |
| 0,4 | 0,4 | 0,0005 | 0,35 | |
| 0,55 | 0,25 | 0,0005 | 0,45 | |
| 0,45 | 0,35 | 0,0002 | 0,55 | |
| 0,55 | 0,4 | 0,0003 | 0,3 | |
| 0,45 | 0,2 | 0,0004 | 0,35 | |
| 0,1 | 0,0001 | 0,5 |
Задание
1. Написать уравнения, передаточные функции элементов. Составить структурную схему. Определить передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточную функцию по ошибке.
2. Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.
3. Исследовать систему на устойчивость. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица и критерию Михайлова. Определить запасы устойчивости.
4. Определить показатели качества (время регулирования, перерегулирование, колебательность переходного процесса).
Пример решения
1. Согласно [1-3] передаточные функции задаются следующим образом:
– управляющий электродвигатель (ИМ) представлен в виде инерционного звена:
– гидропривод (ОБ) так же представлен в виде инерционного звена:
– потенциометр (Д) есть пропорциональное звено:
Передаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:
Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.
2.1 Построим частотные характеристики разомкнутой системы в программе Matlab. Программный код приведен ниже.
Рис. 1.5.1 ЛАЧХ и ЛФЧХ системы bode(W).
Рис.1.5.2 АФЧХ системы nyquist(W).
Таким образом, построенные асимптотические частотные характеристики соответствуют частотным характеристикам, построенным в пакете MatLab с помощью функции bode. Так же приведена амплитудно-фазово частотная характеристика системы.
Дифференциальное уравнение системы:
Модальная форма уравнений состояния имеет следующий вид:
Запишем Матрицу Фробениуса A. Матрица Фробениуса А — это квадратная матрица порядка n, размер которой определяется порядком дифференциального уравнения. Элементы, стоящие над главной диагональю — единицы, элементы последней строки — коэффициенты левой части дифференциального уравнения, взятые с противоположным знаком и в обратном порядке. Все остальные элементы — нули.
C — вектор-строка из n элементов, где на первом месте единица, а остальные нули:
D — скаляр, который вычисляется следующим образом:
B — вектор-столбец, который имеет вид:
Коэффициенты будут вычисляться следующим образом:
Таким образом, получим матрицу D:
Таким образом, матрица B имеет вид:
В итоге получим:
Перемножив матрицы, получим следующую систему уравнений:
Представим блок-схему нормальной формы:
Рис. 1.6.1 Блок-схема модели системы по результатам разложения передаточной функции в нормальную форму.
Загрузка...
