Содержание
- 5 — 9 классы
- Геометрия
- 15 баллов
1. Дана равнобедренная трапеция АВСD. Постройте фигуру, симметричную данной относительно:
а)биссектрисы угла В.
б)точки пересечения ее диагоналей.
- Попроси больше объяснений
- Следить
- Отметить нарушение
Akira1 15.05.2012
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
А) Осевая симметрия — симметрия относительно прямой, называемой осью симметрии. Чтобы найти точку А’, симметричную точке А относительно оси симметрии (в нашем случае это биссектриса угла В), нужно опустить перпендикуляр из этой точки на ось симметрии (биссектрису угла В) и на продолжении этого перпендикуляра отложить отрезок, равный ему.
Точка, лежащая на оси симметрии, симметрична сама себе.
Соединив полученные точки A’,B’,C’ и D’, получим искомую фигуру.
б) Симметрия относительно точки — центральная симметрия.
Чтобы найти точку А’, симметричную точке А, надо провести прямую через точку А и точку симметрии О и на продолжении прямой АО за точку О отложить отрезок, равный отрезку АО. Точно так же поступаем и с другими точками (вершинами трапеции). Соединив полученные точки A’,B’,C’ и D’, получим искомую фигуру.
Для получения фигуры А1В1С1D1, симметричной фигуре АВСD относительно точки D (центральная симметрия), надо
для точек фигуры найти точку, симметричную данной, то есть лежащую на одной прямой с точкой симметрии (ее центром) на равном от этой точки расстоянии.То есть, например, для точки А найти точку А1 такую, что точка D является серединой отрезка АА1. Если центр симметрии принадлежит данной фигуре, то эта точка отобрвжается в себя, то есть остается неизменной.
Для получения фигуры А1В1С1D1, симметричной данной АВСD относительно какой-либо прямой (осевая симметрия), надо точкам данной фигуры найти точки, симметричные им относительно данной прямой. Для этого из точки на фигуре опускают перпендикуляр и на его продолжении откладывают точку на равном расстоянии от прямой. Точки фигуры, лежащие на прямой (оси симметрии) остаются неизменными.
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
В треугольнике ABD проводим высоту AH, после чего продолжаем ее за точку H так, что A’H=AH, где A’ — новое расположение вершины A. Таким же образом строим вершину C’. Полученный четырехугольник A’BC’D будет симметричен данному, так как точки A и A’, C и C’ симметричны относительно BD, а точки B и D лежат на BD, и потому переходят при симметрии в себя.
Загрузка...
