Построить кривую заданную в полярных координатах

Введите график функции

Важно phi должно лежать в правильном промежутке, иначе график не сможет построиться

Построим график функции в полярных координатах r=r(φ),
где Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке): absolute(x) Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) arccos(x) Функция — арккосинус от x arccosh(x) Арккосинус гиперболический от x arcsin(x) Арксинус от x arcsinh(x) Арксинус гиперболический от x arctg(x) Функция — арктангенс от x arctgh(x) Арктангенс гиперболический от x e e число, которое примерно равно 2.7 exp(x) Функция — экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) pi Число — "Пи", которое примерно равно 3.14 sin(x) Функция — Синус от x cos(x) Функция — Косинус от x sinh(x) Функция — Синус гиперболический от x cosh(x) Функция — Косинус гиперболический от x sqrt(x) Функция — квадратный корень из x sqr(x) или x^2 Функция — Квадрат x tg(x) Функция — Тангенс от x tgh(x) Функция — Тангенс гиперболический от x cbrt(x) Функция — кубический корень из x floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) sign(x) Функция — Знак x erf(x) Функция ошибок (Лапласа или интеграл вероятности)

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости на тему Кривые в полярной системе координат: табуляция функции, построение графика, переход к уравнению в декартовой системе координат т.п.

Основные этапы при работе с кривой, заданной в полярной системе координат, такие:

  • 1. Построить полярную систему координат (изобразить полюс, полярную ось и угловые направления). Обычно строят вспомогательные лучи через $pi/6$ или $pi/8$ радиан, для большинства кривых этих точек (получается от $0$ до $2pi$ помещается 12 или 16 значений) вполне достаточно.
  • 2. Табулируем кривую: берем последовательно все углы $phi$ (см. выше): $0$, $pi/8$, $pi/4$, $3pi/8$. и в каждой точке вычисляем значение $
    ho(phi)$. Заносим значения в таблицу.
  • 3. Берем начерченную в первом пункте полярную систему координат и наносим точки. На полярной оси отмеряем значние $
    ho(0)$, на луче $pi/8$ — $
    ho(pi/8)$ и так далее.
  • 4. Соединяем все точки плавной линией. Получается искомая кривая. Для проверки правильности можно построить дополнительно график с помощью онлайн-сервисов.
  • 5. Если требуется найти уравнение кривой в декартовой системе координат, подставляем подходящие формулы $
    ho=sqrt$, $x=
    hocos phi$, $y=
    hosin phi$ и преобразуем.
Читайте также  Пылесос кирби не включается причины

Более подробно — в примерах ниже. Удачного изучения!

Полярная система координат: решения онлайн

Задача 1. Построить следующие кривые в полярной системе координат: Лемниската Бернулли $
ho^2=2cos 2phi$ (полюс помещен в точку О).

Задача 2. Построить по точкам кривую, заданную уравнением в полярной системе координат $
ho=2sin 2phi$. Найти уравнение кривой в прямоугольной системе координат, начало которой совмещено с полюсом, а положительная полуось $Ox$ с полярной осью.

Задача 3. Дана линия своим уравнением в полярной системе координат $r=8 sin phi$. Требуется:
1) построить линию по точкам, давая $phi$ значения через $pi/6$, начиная с 0 до $2pi$.
2) Найти уравнение этой линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью.

Задача 4. Линия задана уравнением $r=18/(4+5cos phi)$ в полярной системе координат. Требуется:
Построить линию по точкам, начиная от 0 до $2pi$ и придавая $phi$ значения через промежуток $pi/8$.
Найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью.
Назвать линию, найти координаты фокусов и эксцентриситет.

УСЛОВИЕ:

Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Вводим полярные координаты
x=r*cos φ
y=r*sin φ

1)
x=2y
r*cos φ=2r*sinφ ⇒ tgφ=2 — уравнение линии в полярных координатах

Луч под углом φ к полярной оси, причем tgφ =2

(r*cos φ)^2+(r*sinx φ)^2=169

r^2*(cos^2 φ +sin^2 φ )=13

r=13 — уравнение линии в полярных координатаx

Окружность с центром в точке О радиусом r=13

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector