Содержание
Инструкция . При вводе с клавиатуры используйте следующие обозначения:
| Клавиша | Оператор | |
|---|---|---|
| ! | ¬ | Отрицание (НЕ) |
| | | | | Штрих Шеффера (И-НЕ) |
| # | ↓ | Стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ) |
| * | & | Конъюнкция (И) |
| + | v | Дизъюнкция (ИЛИ) |
| ^ | ⊕ | Исключающее ИЛИ, сумма по модулю 2 (XOR) |
| @ | → | Импликация (ЕСЛИ-ТО) |
| % | ← | Обратная импликация |
| = | ≡ ( |
, ↔)
bc необходимо ввести так: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Для ввода данных в виде логической схемы используйте этот сервис.
Правила ввода логической функции
- Вместо символа v (дизъюнкция, ИЛИ) используйте знак + .
- Перед логической функцией не надо указывать обозначение функции. Например, вместо F(x,y)=(x|y)=(x^y) необходимо ввести просто (x|y)=(x^y) .
- Максимальное количество переменных равно 10 .
Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2 N строк, так как существует 2 N различных комбинаций возможных значений аргументов.
Что умеет калькулятор математической логики?
- Расставлять скобки в выражении, учитывая приоритет операций
- Упрощать логические выражения
- Строит таблицу истинности для введённых формул
- Найти нормальные формы логического выражения:
- Конъюнктивную нормальную форму (КНФ), в том числе совершенную
- Дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ), в том числе совершенную
Поддерживаемые символы в логических выражениях
Здесь указаны символы, которые стоит указывать при вводе логической формулы в калькулятор.
¬a — отрицание a⇒b — импликация a∧b — конъюкция a∨b — дизъюнкция a⇔b — эквиваленция a⊕b — сложение по модулю 2 (Исключающее или) a|b — Не-и (штрих Шеффера) a↓b — Не-или (стрелка Пирса)
Это символы не жёстко привязаны к соотв. операциям, можно использовать другие.
Примеры логических выражений
С применением отрицания
Со знаком "эквивалентно"
Со знаком "следствие"
С применением конъюкции и дизъюнкции
С применением Не-и и Не-или
В калькуляторе вы сможете упростить выражения, содержащие следующие операции: NOT, XOR, AND, OR, NAND, NOR, NOT
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
Логическая функция – функция, переменные которой принимают одно из двух значений: $1$ или $0$.
Любую логическую функцию можно задать с помощью таблицы истинности: набор всех возможных аргументов записывается в левой части таблицы, а соответствующие значения логической функции – в правой части.
Таблица истинности – таблица, которая показывает, какие значения примет составное выражение при всех возможных наборах значений простых выражений, входящих в него.
Равносильными называются логические выражения, последние столбцы таблиц истинности которых совпадают. Равносильность обозначается с помощью знака $«=»$.
При составлении таблицы истинности важно учитывать следующий порядок выполнения логических операций:
Приоритетом в выполнении порядка выполнения операций пользуются скобки.
Алгоритм построения таблицы истинности логической функции
Определяют количество строк: кол-во строк = $2^n + 1$ (для строки заголовка), $n$ – количество простых выражений. Например, для функций двух переменных существует $2^2 = 4$ комбинации наборов значений переменных, для функций трех переменных – $2^3 = 8$ и т.д.
Определяют количество столбцов: кол-во столбцов = кол-во переменных + кол-во логических операций. При определении количества логических операций учитывают также порядок их выполнения.
Заполняют столбцы результатами выполнения логических операций в определенной последовательности, учитывая таблицы истинности основных логических операций.
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Составить таблицу истинности логического выражения $D=ar vee (B vee C)$.
Решение:
Определим количество строк:
Количество простых выражений – $n=3$, значит
кол-во строк = $2^3 + 1=9$.
Определим количество столбцов:
Количество переменных – $3$.
Количество логических операций и их последовательность:
Кол-во столбцов = $3 + 3=6$.
Заполним таблицу, учитывая таблицы истинности логических операций.
Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!
По данному логическому выражению построить таблицу истинности:
Решение:
Определим количество строк:
Количество простых выражений – $n=3$, значит
кол-во строк = $2^3 + 1=9$.
Определим количество столбцов:
Количество переменных – $3$.
Количество логических операций и их последовательность:
- отрицание ($ar
$); - дизъюнкция, т.к. она находится в скобках ($A vee B$);
- конъюнкция ($(Avee B)igwedge overline
$); - отрицание, которое обозначим $F_1$ ($overline<(Avee B)igwedge overline
>$); - дизъюнкция ($A vee C$);
- конъюнкция ($(Avee C)igwedge B$);
- отрицание, которое обозначим $F_2$ ($overline<(Avee C)igwedge B>$);
Кол-во столбцов = $3 + 8 = 11$.
Заполним таблицу, учитывая таблицу истинности логических операций.
Алгоритм построения логической функции по ее таблице истинности
- Выделяют в таблице истинности строки со значением функции, равным $1$.
- Выписывают искомую формулу как дизъюнкцию нескольких логических выражений. Количество этих выражений равно количеству выделенных строк.
- Каждое логическое выражение в этой дизъюнкции записать как конъюнкцию аргументов функции.
- В случае, когда значение какого-то из аргументов функции в соответствующей строке таблицы принимает значение $0$, то этот аргумент записать в виде его отрицания.
По данной таблице истинности некоторой логической функции $Y(A,B)$ cоставить соответствующую логическую функцию.
Решение:
- Значение функции равно $1$ в $1$-й и $3$-й строках таблицы.
- Поскольку имеем $2$ строки, получим дизъюнкцию двух элементов:
ight)vee left(Awedge B
ight)$
ight)=left(overlinewedge overline
ight)vee left(Awedge overline
ight).]
Так и не нашли ответ
на свой вопрос?
Просто напиши с чем тебе
нужна помощь
Загрузка...
