Содержание
Построить точку N симметричную точке M относительно плоскости ABC
Построить точку N симметричную точке M относительно плоскости ABC
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
Из условия видим, что направляющий вектор плоскости равен
(*)
Найдем точку пересечения прямой (*) и заданной плоскости. Для этого введём параметр в уравнении (*)
Или эту прямую можно переписать в параметрической форме :
И подставим эти данные в заданное уравнение плоскости, получим уравнение относительно .
И так имеем точку пересечения прямой и плоскости:
Назовём эту точку пересечения — N и эта точка является серединой отрезка . Следовательно,
УСЛОВИЕ:
Найти координаты точки, симметричной точке А=(-6,-6,10) относительно плоскости ,заданной уравнением 2*x+3*y-3*z-6=0.
РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
Составим уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости
При этом нормальный вектор плоскости vector
Перейдем от этого уравнения к параметрическому:
Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.
Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости
При t=3
x=0; y=3; z=1
M(0;3;1) — проекция точки А на плоскость.
По свойству симметричных точек,
АМ=МА_(1)
Поэтому
х_(M)=(x_(A)+x_(A_(1)))/2 ⇒(-6+ x_(A_(1)))/2=0 ⇒ x_(A_(1))=6
y_(M)=(y_(A)+y_(A_(1)))/2 ⇒ y_(A_(1))=12
z_(M)=(z_(A)+z_(A_(1)))/2 ⇒ z_(A_(1))=-8
Загрузка...
