Потенциал электростатического поля в центре заряженной

Найдем потенциал, создаваемый проводящей заряженной сферой радиуса R. Как известно, внутри сферы (при r R) С учетом формулы (13.18), связывающей напряженность и потенциал, находим:

1. , отсюда j = const;

2. (13.21)

Постоянную C выберем из условия, что при , отсюда C = 0. Потенциал внутри проводящей сферы имеет одинаковое значение во всех точках внутри сферы и равен потенциалу на поверхности:

(13.22)

Потенциал вне заряженной сферы равен потенциалу точечного заряда, помещенного в центр сферы.

На рис. 13.6 приведен график зависимости потенциала j от расстояния до центра сферы r.

Для проводящего шара получим тот же результат, что и для сферы.

Найдем теперь потенциал заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда s (рис. 13.7).

Рис. 13.6.

Напряженность электрического поля плоскости: . Потенциал j получим в виде

(13.23)

Выберем начало отсчета потенциала так, чтобы при x = 0, потенциал был равен 0, тогда C = 0.

Рис. 13.7. Рис. 13.8.

Потенциал электрического поля заряженной плоскости:

(13.24)

Разность потенциалов между двумя точками поля

(13.25)

Потенциал электрического поля заряженного цилиндра:

Потенциал заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью t найдем из соотношения:

(13.26)

Потенциал поля внутри цилиндра (рис. 13.8) является постоянной величиной при r R): Если принять, что потенциал j на поверхности цилиндра (при r = R) равен нулю, тогда постоянная Потенциал вне цилиндра имеет такую же величину, как и потенциал заряженной нити, помещенной на оси цилиндра

(13.27)

ГЛАВА 14. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Дата добавления: 2014-12-26 ; Просмотров: 15757 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Потенциал равномерно заряженной сферы.

Напряженность поля вне сферы (приг>Я, где R — радиус сферы) совпадает с напряженностью поля точечного заряда (табл. 2).

Поэтому на расстояниях г > R потенциал сферы определяется выражением (1.3.21), как и потенциал поля точечного заряда. Внутри сферы, т. е. при r г

на направление радиуса-вектора Е = — ? —-, запишем:

Для того чтобы при г —> R значение потенциала совпадало с выражением ср = —-—, постоянная интегрирования в (1.3.32) должна быть 4тisR

Таким образом, имеем:

В табл. 3 представлены выражения для расчёта потенциала (р электростатического поля, созданного заряженными телами различной конфигурации (распределёнными зарядами), а также графические зависимости потенциала от координат.

Для заданных в таблице моделей симметричного распределения зарядов приведённые формулы можно получить, используя ранее полученные выражения для напряжённости поля заданной системы зарядов (табл. 2) и соотношение, связывающее потенциал и напряжённость поля (Ё = -gradcp). Условия, определяющие ф = 0, вводятся дополнительно.

Формулы для расчёта потенциала

Графики зависимости потенциала от координат

Бесконечная равномерно заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда а

женного шара на его поверхности)

Сфера, заряженная равномерно с поверхностной плотностью а (радиус сферы Я, заряд сферы q)

Ф = фо = const при г ф _a=^-(‘I r2+z2 -И);

Система двух бесконечно длинных равномерно разноименно заряженных плоскостей (поверхностная плотность заряда а)

Условие ф(х = 0) = 0 выполнясь j

ется при значении const = —а

Формулы для расчёта потенциала

Графики зависимости потенциала от координат

Равномерно заряженная цилиндрическая область с постоянной объемной плотностью заряда р (т — линейная плотность заряда, R — радиус основания цилиндра)

Принимаем ср = 0

Бесконечная плоскопараллельная пластина толщиной d, равномерно заряженная по объему

Пользуясь тем, что гауссова поверхность (в законе Гаусса) произвольная, выберем её в виде концентрической сферы, с заряженным шаром. В силу симметрии, на всей гауссовой поверхности электрическое поле будет одинаково.

Выносим его из под знака интеграла в законе Гаусса:

То есть — вне шара такое же поле, как от точечного заряда.

Для нахождения поля вне шара не важно, как распределён заряд внутри шара — по поверхности, или по объёму; лишь бы симметрично.

Потенциал от заряженного шара вычислим через электрическое поле, при этом удобно ноль потенциала установить на бесконечности. Общая формула для потенциала всевозможных шаров (полых, сплошных):

Подставляя вместо E найденные значения, получим:

· любой шар, потенциал вне шара (такой же, как от точечного заряда):

· внутри полого шара потенциал не меняется (R — радиус шара):

· внутри заряженного равномерно по объёму сплошного шара:

Графики полей и потенциалов имеют вид:

· Полый шар (заряд на поверхности):

· Сплошной шар, равномерно заряженный по объёму:

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8513 — | 8099 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно