Потенциал от заряженного шара вычислим через электрическое поле, при этом удобно ноль потенциала установить на бесконечности. Общая формула для потенциала всевозможных шаров (полых, сплошных):
Подставляя вместо E найденные значения, получим:
Пользуясь тем, что гауссова поверхность (в законе Гаусса) произвольная, выберем её в виде концентрической сферы, с заряженным шаром. В силу симметрии, на всей гауссовой поверхности электрическое поле будет одинаково.
Выносим его из под знака интеграла в законе Гаусса:
То есть — вне шара такое же поле, как от точечного заряда.
Для нахождения поля вне шара не важно, как распределён заряд внутри шара — по поверхности, или по объёму; лишь бы симметрично.
Потенциал от заряженного шара вычислим через электрическое поле, при этом удобно ноль потенциала установить на бесконечности. Общая формула для потенциала всевозможных шаров (полых, сплошных):
Подставляя вместо E найденные значения, получим:
· любой шар, потенциал вне шара (такой же, как от точечного заряда):
· внутри полого шара потенциал не меняется (R — радиус шара):
· внутри заряженного равномерно по объёму сплошного шара:
Графики полей и потенциалов имеют вид:
· Полый шар (заряд на поверхности):
· Сплошной шар, равномерно заряженный по объёму:
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8908 — | 7222 — или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Потенциал равномерно заряженной сферы.
Напряженность поля вне сферы (приг>Я, где R — радиус сферы) совпадает с напряженностью поля точечного заряда (табл. 2).
Поэтому на расстояниях г > R потенциал сферы определяется выражением (1.3.21), как и потенциал поля точечного заряда. Внутри сферы, т. е. при r г
на направление радиуса-вектора Е = — ? —-, запишем:
Для того чтобы при г —> R значение потенциала совпадало с выражением ср = —-—, постоянная интегрирования в (1.3.32) должна быть 4тisR
Таким образом, имеем:
В табл. 3 представлены выражения для расчёта потенциала (р электростатического поля, созданного заряженными телами различной конфигурации (распределёнными зарядами), а также графические зависимости потенциала от координат.
Для заданных в таблице моделей симметричного распределения зарядов приведённые формулы можно получить, используя ранее полученные выражения для напряжённости поля заданной системы зарядов (табл. 2) и соотношение, связывающее потенциал и напряжённость поля (Ё = -gradcp). Условия, определяющие ф = 0, вводятся дополнительно.
Формулы для расчёта потенциала
Графики зависимости потенциала от координат
Бесконечная равномерно заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда а
женного шара на его поверхности)
Сфера, заряженная равномерно с поверхностной плотностью а (радиус сферы Я, заряд сферы q)
Ф = фо = const при г ф a=^-(‘I r2+z2 -И);
Система двух бесконечно длинных равномерно разноименно заряженных плоскостей (поверхностная плотность заряда а)
Условие ф(х = 0) = 0 выполнясь j
ется при значении const = —а