В позиционной системе счисления число можно представить в развернутой форме (в виде суммы разрядных слагаемых) и в свернутой форме. Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.
Десятичное число А10= 4718,63 в развернутой форме будет имеет вид:
А10 = 4718,6310 = 4*10 3 + 7*10 2 + 1*10 1 + 8*10 0 + 6*10 -1 + 3*10 -2 .
Рассмотрим еще примеры записи чисел в развернутом виде
58910 → 500 + 80 + 9 = 5*100 + 8*10 + 9*1 = 5*10 2 +8*10 1 + 9*10 0
10 = 5*10 2 + 8*10 1 + 9*10 0
= 4*10 5 + 8*10 4 + 5*10 3 + 7*10 2 + 6*10 1 + 3*10 0
= 1*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0
= 7*8 2 + 6*8 1 + 4*8 0
= 7*16 2 + 6*16 1 + 4*16 0
= 5*10 1 + 4*10 0 + 3*10 -1 + 2*10 -2
= 5*8 1 + 4*8 0 + 3*8 -1 + 2*8 -2
= 5*16 1 + 4*16 0 + 3*16 -1 + 2*16 -2
= 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 + 0*2 -1 + 0*2 -2 + 1*2 3
Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Запишите числа в развернутой форме
| 1) | 11110102 | 6) | 111101,0012 | 11) | 1110,112 | 16) | 100011102 |
| 2) | 2174,55 | 7) | 5771,0015 | 12) | 89784515 | 17) | 514763175 |
| 3) | 6479118 | 8) | 1622,848 | 13) | 1114878 | 18) | 113874,3348 |
| 4) | 1214710 | 9) | 512001410 | 14) | 1874,59610 | 19) | 1554,01410 |
| 5) | 1247,032116 | 10) | 15789416 | 15) | 163201,9816 | 20) | 88541216 |
Перевод чисел в десятичную систему счисления
1. Записать число в развернутом виде
2. Выполнить вычисления как в десятичной системе счисления
→ 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110
→ 3*8 2 + 4*8 1 + 7*8 0 = 3*64 + 4*8 + 7*1 = 192 + 32 + 7 = 23110
→ 10*16 1 + 1*16 0 + 11*16 -1 = 10*16 + 1*1 + 0,6875 = 160 + 1 + 0,6875 = 161,6875
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8516 — 
| 8100 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
| 1) | 11110102 | 6) | 111101,0012 | 11) | 1110,112 | 16) | 100011102 |
| 2) | 2174,55 | 7) | 5771,0015 | 12) | 89784515 | 17) | 514763175 |
| 3) | 6479118 | 8) | 1622,848 | 13) | 1114878 | 18) | 113874,3348 |
| 4) | 1214710 | 9) | 512001410 | 14) | 1874,59610 | 19) | 1554,01410 |
| 5) | 1247,032116 | 10) | 15789416 | 15) | 163201,9816 | 20) | 88541216 |
Перевод чисел в десятичную систему счисления
1. Записать число в развернутом виде
2. Выполнить вычисления как в десятичной системе счисления
→ 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110
→ 3*8 2 + 4*8 1 + 7*8 0 = 3*64 + 4*8 + 7*1 = 192 + 32 + 7 = 23110
→ 10*16 1 + 1*16 0 + 11*16 -1 = 10*16 + 1*1 + 0,6875 = 160 + 1 + 0,6875 = 161,6875
Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Переведите числа в десятичную систему счисления
| 9498 | 7638 | 994,1258 | 523,258 | 203,828 | 335,78 |
| 14C,A16 | 215,716 | 1252,148 | 76,048 | 66,6816 | 1E,316 |
| 2795 | 281105 | 841,3755 | 800,31255 | 208,925 | 1247475 |
| 1110001112 | 1000110112 | 1001100101,10012 | 1001001,0112 |
Перевод десятичных целых чисел в другие системы счисления
Алгоритм перевода:
1. Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока неполное частное не станет равно нулю.
2. Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисления
3. Записать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего.
Пример 1. Перевести число 9610 в двоичную, троичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления
| 96 | 2 | 96 | 3 | ||||||
| 96 | 48 | 2 | 96 | 32 | 3 | ||||
| 48 | 24 | 2 | 30 | 10 | 3 | ||||
 |
24 | 12 | 2 |  |
2 | 9 | 3 | 3 | |
| 12 | 6 | 2 | 1 | 3 | 1 | ||||
| 6 | 3 | 2 | |||||||
| 2 | 1 | ||||||||
| 1 |
| 96 | 4 | 96 | 16 | ||
| 96 | 24 | 4 | 96 | 6 | |
| 24 | 6 | 4 |  |
||
 |
4 | 1 | |||
| 2 |
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Переведите десятичные числа в указанную систему счисления
| 120→ А 2 | 120 → А3 | 120 → А5 | 120 → А8 | 120 → А16 |
| 310→ А 2 | 310 → А3 | 310 → А5 | 310 → А8 | 310 → А16 |
| 1405→ А 2 | 1405 → А3 | 1405 → А5 | 1405 → А8 | 1405 → А16 |
| 2875 → А2 | 2875 → А3 | 2875 → А5 | 2875 → А8 | 2875 → А16 |
Перевод правильной десятичной дроби
Алгоритм перевода:
Для преобразования десятичных дробей в число любой системы счисления последовательно выполняют умножение на основание системы счисления, пока дробная часть произведения не будет равна нулю.
Пример 1. Перевести число 0,314 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
 0, |
314 |  |
0, | 314 |  |
0, | 314 |
| *2 | *8 | *16 | |||||
| 628 | 2 | 512 | 5 | 024 | |||
| *2 | *8 | *16 | |||||
| 1 | 256 | 4 | 096 | 386 | |||
| *2 | *8 | *16 | |||||
| 512 | 768 | 6 | 144 | ||||
| *2 | *8 | *16 | |||||
| 1 | 024 | 6 | 144 | 2 | 304 | ||
| *2 | *8 | *16 | |||||
| 048 | 1 | 152 | 4 | 864 |
Число записывается до 5 значащих цифр
Пример 2. Перевести число 0,75 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
 0, |
75 |  |
0, | 75 | |
0, | 75 |
| *2 | *8 | *16 | |||||
| 1 | 50 | 6 | 00 | 1 | 200 | ||
| *2 | *16 | ||||||
| 1 | 00 | 3 | 200 | ||||
| *16 | |||||||
| 3 | 200 | ||||||
| *16 | |||||||
| 3 | 200 | ||||||
| *16 | |||||||
| 200 |
Число записывается до 5 значащих цифр
Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Перевести числа из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
1) 0,75 2) 0,125 3) 0,625 4) 0,324 5) 0,12
6) 0,654 7) 0,321 8) 0,6135 9) 0,9876; 10) 0,55
11) 0,333 12) 0,1213 13) 0,453 14) 1,7831
Перевод смешанных десятичных чисел в другую систему счисления
Алгоритм перевода
1. Перевести целую часть
2. Перевести дробную часть
3. Сложить полученные результаты
Пример 1. Перевести десятичное число 96,25 в двоичную систему счисления
1. Переводим целую часть
| 96 | 2 | |||
| 96 | 48 | 2 | ||
| 48 | 24 | 2 | ||
 |
24 | 12 | 2 | |
| 12 | 6 | 2 | ||
| 6 | 3 | 2 | ||
| 2 | 1 | |||
| 1 |
2. Переводим дробную часть
 0, |
25 |
| *2 | |
| 50 | |
| *2 | |
| 1 | 00 |
3. Складываем полученные результаты
1100000 + 0,01 = 1100000,01
Пример 2. Перевести число 68,74 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
1. Переводим целую часть 2. Переводим дробную часть
| 0, | 74 |
| *2 | |
| 1, | 48 |
| *2 | |
| 0, | 96 |
| *2 | |
| 1, | 92 |
| *2 | |
| 1, | 84 |
| *2 | |
| 1, | 68 |
1. Переводим целую часть 2. Переводим дробную часть
| 0, | 74 |
| *8 | |
| 5, | 92 |
| *8 | |
| 7, | 36 |
| *8 | |
| 2, | 88 |
| *8 | |
| 7, | 04 |
| *8 | |
| 0, | 32 |
1. Переводим целую часть 2. Переводим дробную часть
| 68 | 16 |
| 0, | 74 |
| *16 | |
| 11, | 84 |
| *16 | |
| 13, | 44 |
| *16 | |
| 7, | 04 |
4Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Перевести числа из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
| 2,64 | 1,8617 | 12,36 | 22,05 | 13,0145 | 86,12 |
| 54,5978 | 204,23 | 147,2214 | 897,01 | 987,01 | 187,556 |
Перевод из двоичной системы счисления в систему счисления с основание 2 n (восьмеричную, шестнадцатеричную)
1) Разобьем число справа налево на группы по три цифры (ТРИАДЫ) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру (8 = 2 3 )
| 101 | 101 | 101 |
2) Переводим каждую группу в десятичную систему счисления
| 101 | 101 | 101 |
| 5 | 5 | 5 |
3) Записываем ответ
1011011012 = 5558
Пример 1. Перевести двоичное число 0101110011002 в восьмеричную систему счисления
1) Разобьем число справа налево на группы по три цифры и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру (10 = 2 3 )
| 010 | 111 | 001 | 100 |
2) Переводим каждую группу в десятичную систему счисления
| 010 | 111 | 001 | 100 |
| 2 | 7 | 1 | 4 |
3) Записываем ответ
1011011012 = 27148
Пример 2. Перевести двоичное число 1111010110112 в шестнадцатеричную систему счисления
1) Разобьем число справа налево на группы по четыре цифры (ТЕТРАДЫ) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру (16 = 2 4 )
| 1111 | 0101 | 1011 |
2) Переводим каждую группу в 16 систему счисления
| 1111 | 0101 | 1011 |
| F | 5 | В |
3) Записываем ответ
1111010110112 = F5B 16
Дата добавления: 2019-02-26 ; просмотров: 160 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ
Тест по информатике по теме «Системы счисления», 8 класс, учебник , «Информатика», ФГОС
1) Знаки, с помощью которых записываются числа это
В) система счисления
Г) алгоритмические числа
2) В какой системе счисления для записи чисел используется только один символ (палочка, узелок, зарубка, камушек)?
Б) в непозиционной
Г) в позиционной
3) К позиционной системе счисления не относится
А) двоичная система счисления
Б) восьмеричная система счисления
В) древнеегипетская система счисления
Г) десятичная система счисления
4) Представьте число 324,76 в развернутой форме записи__________________________
5) Десятичное число 76 в двоичной системе счисления будет выглядеть как
6) Двоичное число 10110011 в десятичной системе счисления будет выглядеть как
7) Сложите два числа: 1011 + 1000
8) Умножьте два числа: 1011*1001
9) Десятичное число 135 в восьмеричной системе счисления будет выглядеть как
10) Восьмеричное число 36 в десятичной системе счисления будет выглядеть как
11) Десятичное число 63 в шестнадцатеричной системе счисления будет выглядеть как
12) Шестнадцатеричное число 5B в десятичной системе счисления будет выглядеть как
13) Какое из чисел 11010102,1508,6С16,10210 является наибольшим
14) Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 102, 261, 430, 101
Загрузка...
