Примером какой математической функции является символ бесконечности

Символ бесконечности ( ∞ ) — математический символ, представляющий концепцию бесконечности.

Содержание

История [ править | править код ]

Введение символа бесконечности в математическом смысле в его современном виде принадлежит английскому математику Валлису, который впервые использовал этот символ в своём трактате 1655 года «О конических сечениях» (лат. De sectionibus conicis ) [1] [2] [3] [4] . В своей книге Валлис никак не объяснил выбор этого символа для обозначения бесконечности, по некоторым предположениям, это мог быть вариант записи числа 1000 римскими цифрами (первоначально выглядевшей как CIƆ, либо CƆ), или буквы омега (ω) — последней буквы греческого алфавита [5] .

Леонард Эйлер использовал особый, открытый вариант символа бесконечности [6] для того, чтобы обозначить «абсолютную бесконечность» (лат. absolutus infinitus ). Этот символ бесконечности впоследствии никем не использовался и не представлен в Юникоде.

Использование [ править | править код ]

∑ i = 0 ∞ 1 2 i = lim x → ∞ 2 x − 1 2 x − 1 = 2 ^<2^>>=lim _-1><2^>>=2> ,

знак бесконечности можно условно интерпретировать в том смысле, что переменная достигает сколь угодно больших значений (стремится к бесконечности), но не принимает значения, равного бесконечности.

В топологии символом бесконечности обозначается дополнительная точка, которая вводится при одноточечной компактификации Александрова. Аналогично, в комплексном анализе и проективной геометрии символ ∞ обозначает бесконечно удалённую точку.

Но в областях математики, в которых возникает необходимость сравнивать и различать между различными типами бесконечности, для конкретных бесконечных величин вместо символа ∞ используются иные обозначения. Например, в теории множеств, бесконечное кардинальное число множества натуральных чисел (мощность множества всех натуральных чисел) обозначается символом ℵ 0 > (читается «алеф-нуль»), бесконечное кардинальное число множества счётных порядковых чисел обозначается ℵ 1 > , при этом ℵ 0 ℵ 1 <0> . См. Иерархия алефов.

В других отраслях символ бесконечности может иметь другой смысл; например, в переплётном деле он используется для указания, что книга напечатана на долговечной бумаге [7] .

Символика [ править | править код ]

В современной мистике символ бесконечности нередко отождествляется с образом Уробороса — змеи, поедающей собственный хвост [8] .

Владимир Набоков в таких своих произведениях, как «Дар» и «Бледный огонь», использует символический образ восьмёрки (в частности, в виде ленты Мёбиуса и символа бесконечности) в описаниях форм велосипедных шин и очертаний полузабытых людей. В поэме «Бледный огонь» упоминается, например «чудо лемнискаты» [9] .

Применение в графическом дизайне [ править | править код ]

Символ бесконечности в настоящее время стал популярным элементом графического дизайна. Например, это изображение является основным на флаге канадских метисов, под которым сторонники Северо-западной компании выступили в сражении у семи дубов (англ.) русск. 1816 года [10] .

Многие современные крупные компании используют символ бесконечности в своих корпоративных логотипах, в частности, Infiniti, Room for PlayStation Portable (англ.) русск. , Microsoft Visual Studio, CoorsTek (англ.) русск. и другие.

Кодировка [ править | править код ]

В Юникоде бесконечность обозначена символом ∞ ( U+221E ), в макропакете LaTeX как ∞ ( infty ), имеются также другие варианты кодировки [11] .

«Символы не являются только записью мыслей,
средством её изображения и закрепления, –
нет, они воздействуют на самую мысль,
они… направляют её, и бывает достаточно
переместить их на бумаге… для того, чтобы
безошибочно достигнуть новых истин».

Математические знаки служат в первую очередь для точной (однозначно определённой) записи математических понятий и предложений. Их совокупность в реальных условиях их применения математиками составляет то, что называется, математическим языком.

Математические знаки позволяют записывать в компактной форме предложения, громоздко выраженные на обычном языке. Это облегчает их запоминание.

Прежде чем использовать в рассуждениях те или иные знаки, математик старается сказать, что каждый из них обозначает. Иначе его могут не понять.
Но математики не всегда могут сказать сразу, что отражает тот или иной символ, введённый ими для какой-либо математической теории. Например, сотни лет математики оперировали отрицательными и комплексными числами, однако объективный смысл этих чисел и действие с ними удалось раскрыть лишь в конце XVIII и в начале XIX века.

1. Символизм математических кванторов

Подобно обычному языку, язык математических знаков позволяет обмениваться установленными математическими истинами, но являясь лишь вспомогательным средством, присоединяемым к обычному языку и без него существовать, не может.

На обычном языке:

Пределом функции F (x) в некоторой точке X0 называется постоянное число А, такое что для произвольного числа Е>0 существует такое положительное d(E), что из условия |X – X| 17.03.2016

знак бесконечности — Печатный математический символ в виде цифры 8, повернутой горизонтально. [http://www.morepc.ru/dict/] Тематики информационные технологии в целом EN infinity … Справочник технического переводчика

Пределы функции на бесконечности — График функции, предел которой при аргументе, стремящемся к бесконечности, равен L. Предел функции одно из основных понятий математического анализа. Функция f(x) имеет предел A в точке x0, если для всех значений x, достаточно близких к x0,… … Википедия

Рак (знак зодиака) — У этого термина существуют и другие значения, см. Рак … Википедия

Infinity — Знак бесконечности … Краткий толковый словарь по полиграфии

Лента Мёбиуса — Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса, петля Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, однос … Википедия

Александра Маринина — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Алексеева. Александра Маринина … Википедия

ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ — условные обозначения, предназначенные для записи математич. понятий и выкладок. Напр., понятие квадратный корень из числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру обозначается кратко а предложение отношение длины окружности к ее диаметру … Математическая энциклопедия

Мартынов Леонид Николаевич — (1905 1980), русский поэт. Философская лирика (сборники «Лукоморье», 1945, «Гиперболы», 1972, Государственная премия СССР, 1974; «Узел бурь», 1979) отмечена афористичностью, юмором, искусным экспериментированием в области формы, лексическим… … Энциклопедический словарь

Полиамория — Межличностные отношения Типы отношений Агамия · Брачный союз · Броманс · Вдовство · Гражданское партнёрство · Дружба · Жена (супруга) … Википедия

Восемь — 8 восемь 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 Факторизация: 2×2×2 Римская запись: VIII Двоичное: 1000 Восьмеричное: 10 Шестнадцатеричное … Википедия

«>