Содержание
1. Что называют арифметическим вектором?
2. Какие векторы называются равными?
3. Какие операции определены на множестве арифметических векторов?
4. Какой вектор называется противоположным данному? Как его найти?
5. Что называют линейной комбинацией данных векторов?
6. Какая линейная комбинация называется тривиальной?
7. В каком случае говорят, что вектор 
линейно выражается через данные векторы?
8. Что называется подпространством арифметического векторного пространства?
9. Что называют линейной оболочкой векторов?
10. Какими свойствами обладает линейная оболочка?
Задание 1. Найдите , если 
и 
.
Задание 2.Проверьте, является ли множество U подпространством 
:
1) 
; 3) 
;
2) 
; 4) 
.
Задание 3.Для подпространств задания 2 определите, на какие векторы они натянуты.
Задание 4.Выясните, принадлежат ли векторы 
и 
линейной оболочке векторов .
Задание 1.Найдите , если 
и .
Задание 2.Проверьте, является ли множество U подпространством :
1) 
; 2) 
.
Задание 3.Для подпространств задания 2 определите, на какие векторы они натянуты.
Задание 4.Выясните, принадлежит ли вектор 
линейной оболочке векторов .
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9508 — 
| 7341 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Линейные оболочки и подпространства. Критерий подпространства
Выберем в линейном пространстве , заданном над полем , конечное число векторов .
Определение
Вектор вида называется линейной комбинацией векторов , где .
Определение
Множество всех линейный комбинаций векторов называется линейной оболочкой.
Определение
Если непустое подмножество пространства само является линейным пространством относительно операций сложения и умножения векторов на скаляр (число), определенных в , то называется линейным подпространством (обозначается ).
Теорема (критерий подпространства)
является линейным подпространством , если выполняются такие условия:
- Если векторы и принадлежат , то тоже принадлежат .
. - Если вектор принадлежит , то и тоже принадлежит .
,
Если линейное подпространство , значит — линейное пространство, соответственно оно замкнуто относительно умножения и сложения векторов на скаляры.
Докажем теперь в обратную сторону. . По второму свойству принадлежит . Так же по второму свойству любой вектор из содержит в противоположный себе вектор . Выходит
Третье слагаемое в (3.24) равно нулю в случае, если константа, т. е. вектор г = (1,. . . , 1), принадлежит линейной оболочке векторов i,. . . , Xk- В самом деле, [c.74]
Отметим, что коэффициент R корректно определен только в том случае, если константа, т. е. вектор г = (1,. . . , 1), принадлежит линейной оболочке векторов х, . . . , Xk. В этом случае Д2 принимает значения из интервала [0,1]. [c.75]
Подпространства векторного пространства. Неравенство для размерности подпространства. Теорема о подпространстве полной размерности. Линейная оболочка системы векторов, ее размерность и свойства минимальности. Сумма и пересечение подпространств. Формула для размерности суммы двух подпространств. Дополнительные подпространства, разложение пространства в прямую сумму подпространств. Признаки прямой суммы. Существование алгебраического дополнения к любому подпространству. [c.10]
Если проводить рассмотрение в пространстве условий, то известно, что множество, образующее линейную оболочку векторов а — (где а,- -столбцы матрицы А), является выпуклым полиэдральным конусом. [c.206]
ЛИНЕЙНАЯ ОБОЛОЧКА ВЕКТОРОВ [linear hull] —множество линейных комбинаций этих векторов Хос,я,со всеми возможными коэффициентами (а. . ал). [c.169]
Действительно, совершенно аналогично тому, как это было сделано выше при доказательстве теоремы 9.1., можно доказать справедливость первого из утверждений лемммы 9.5 здесь при любом фиксированном значении , х, а, г значения вектора / = (/0, /х,. . /т) принадлежат выпуклой оболочке множества Q> получающегося при отображении Vu в (т + 1)-но мерное пространство /. Так как искомое решение максимизирует /о по [7, то оно принадлежит верхней границе Q и может быть получено как линейная комбинация (т + 1)-го элемента Q. [c.325]
Замена искомых функций. Можно было бы, как это делалось при построении теории оболочек, начать с поиска множества Жобщей схемы вариа-, ционно-асимптотического метода. При этом на первом шаге получилось бы, что функции х (1-а, ) не зависят от а х = г ( ), на втором шаге — что ( "> ) являются линейными функциями i-a х 1 = т а(%) а, где векторы т и Тг перпендикулярны и ортогональны вектору dr /di- и, таким образом, содержат дополнительный пр9извол. На следующем шаге функции х " полностью определяются по г и т а, и, таким образом, множество JT состоит из функций / ( ) и Та( )- Мы пропустим эти рассуждения, "угадав" множество Jf, и сразу перейдем к нужной замене искомых функций. [c.335]
Загрузка...
