Приведите пример трёхзначного числа А, обладающего следующими свойствами:
1) сумма цифр числа А делится на 6;
2) сумма цифр числа (А + 3) также делится на 6;
3) число А больше 350 и меньше 400.
В ответе укажите ровно одно такое число.
Пусть наше число имеет вид 3yz. Если , тогда, прибавляя 3, получим, что в новом числе сумма цифр изменится на 3 по сравнению с суммой цифр в исходном числе, и тогда эти оба числа не смогут делиться на 6. Значит,
Рассмотрим два случая.
1) : перейдёт в , сумма цифр изменится на 15.
2) : перейдёт в , сумма цифр изменится на 6.
Во втором случае сумма цифр будет отличаться на 6, то есть также будет делиться на 6.
Таким образом, искомые числа: 369, 378, 387.
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
499 — Сумма цифр 4+9+9 = 22
499+7 = 506 — Сумма цифр 5+0+6 = 11
Очевидно, что трехзначных чисел с такими свойствами немного. ))
Простое сложение без перехода через десяток, понятное дело, даже пробовать не стоит..))
Например, число 551 — делится на 11, но 551 + 7 = 558 не может
делиться на 11, так как сумма цифр возросла всего на 7.
Переход через десяток или через сотню не дает результата, так как число единиц уменьшается после прибавления 7 на 3, а число десятков увеличивается только на 1, или уменьшается на 9. В сумме получаем изменение суммы цифр исходного числа на -2. Нам же необходимо добиться изменения на -11
Тогда есть смысл попробовать переход и через десяток, и через сотню.
Такими числами будут:
499 и 506; 598 и 605; 697 и 704; 796 и 803; 895 и 902.
Во всех парах этих чисел первое число имеет сумму цифр 22, второе — 11 и второе число получается из первого путем прибавления 7.
19.
Приведите пример трёхзначного числа А, обладающего следующими свойствами:
• сумма цифр числа А делится на 11;
• сумма цифр числа А + 7 делится на 11.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.