Ключевые слова: теорема Пуассона, примеры решений теория вероятностей.
Пример. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.
б) Это обратное событие тому, что порвётся не более трёх. Не более трёх это три, два, один или ноль.
P(k > 3)=1-P(k≤3)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3);
P(0)=2^0•e^(-2)/0!=1•0.135/1=0.135;
P(1)=2^1•e^(-2)/1=0.270;
P(2)≈0.271;
P(3)=2^3•e^(-2)/6=0.180;
Тогда искомая вероятность
P(k>3)=1-P(k≤3)=1-(0,135+0,270+0.271+0,180)=0,145.
Глава 6. Задача 4. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение 1 мин обрыв произойдет на пяти веретенах.
Решение.
Так как (n) велико и (p) мало, то воспользуемся асимптотической формулой Пуассона:
По условию, (n = 1000), (p = 0,004), (k = 5).
(lambda = ncdot p = 1000 cdot 0,004 = 4).
По формуле Пуассона искомая вероятность приближенно равна
(P_<1000>(5) = 4^5 e^ <-4>/ 5! approx 0,1563)
Ответ. (P_<1000>(5) = 0,1563).
Загрузка...
