Содержание
Найдите наибольшее значение площади прямоугольника со сторонами параллельными осям координат, и с диагональю OP, где О – начало координат, а Р – точка на графике функции 
.
Длины сторон прямоугольника равны положительным координатам точки Р. Поэтому его площадь равна их произведению: 
. Исследуем функцию 
, 
с помощью производной.
.
Так как 
, а по условию , то 
– единственная критическая точка. Найдем значения функции S в концах отрезка [0,2; 1] и сравним их с 
.
Так как 
, то 
. Так как 
, то 
, 
, и 
.
Заключение
Над изучением этой темы работали многие ученые и философы. Много лет назад появились такие термины как функция, график, исследование функции и до сих пор они сохранились, приобретая новые черты и признаки.
Я выбрала эту тему, потому что мне было очень интересно узнать историю возникновения исследования функции. Мне кажется, что многим было бы интересно побольше узнать о функции, о ее свойствах и преобразованиях. Сделав эту курсовую работу, я систематизировала свои навыки пополнила свой запас знаний об этой теме.
Список используемой литературы
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа 10-11кл. – Москва, 2009.
2. Мордкович А.Г. и др. Задачник по алгебре и началам математического анализа 10-11кл. – Москва,2009.
3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М. и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11кл. – Просвещение, 2008.
4. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. – Москва, 1992.
5. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа 10-11кл. – Москва, 2010.
6. Виленкин Н.Я. Производная и задачи на экстремум // Квант,1978 №6 с. 60-64.
7. Гусак А. А.. Высшая математика. Учебное пособие для студентов вузов в 2-х томах. – Мн., 1998. – 544 с. (1 т.), 448 с. (2 т.).
8. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера.– М.: ЮНИТИ, 2002. – 471 с.
9. Яблонский А. И., Кузнецов А. В., Шилкина Е. И. и др. Высшая математика. Общий курс: Учебник / Под общ. ред. С. А. Самаля.– Мн.: Выш. шк., 2000 г.
10. Ткачук В.В. Математика абитуриенту М: МЦНМО, 2008.
Задача о наибольшем пустом прямоугольнике [2] [3] или задача о максимальном пустом прямоугольнике [4] — это задача поиска прямоугольника максимального размера, который следует разместить среди препятствий на плоскости. Существует несколько вариантов задачи, в зависимости от особенностей формулировки, в частности, от способов измерения «размера», области (типы препятствий) и ориентации прямоугольника.
Задачи такого вида возникают, например, задачах в автоматизации проектирования электроники, в разработке и проверке компоновки [en] интегральных схем [5] .
Максимальный пустой прямоугольник (МПП) — это прямоугольник, который не содержит другой пустой прямоугольник. Каждая сторона МПП граничит с препятствием (в противном случае сторону можно было бы сдвинуть, увеличивая пустой прямоугольник). Приложение такого рода задач — перечисление «максимальных белых прямоугольников» в сегментации изображений при обработке изображений [en] и распознавании образов [6] . В контексте многих алгоритмов поиска наибольших пустых прямоугольников «максимальные пустые прямоугольники» являются кандидатами в решение, поскольку легко показать, например, что пустой прямоугольник наибольшей площади является максимальным пустым прямоугольником.
Содержание
Классификация [ править | править код ]
В терминах измерений наиболее часто встречаются случаи максимального по площади пустого прямоугольника и пустого прямоугольника с наибольшим периметром [7] .
Другая важная классификация — накладывается ли условие параллельности сторон осям, или стороны могут быть расположены произвольно.
Специальные случаи [ править | править код ]
Квадрат максимальной площади [ править | править код ]
Случай, когда искомый прямоугольник является квадратом со сторонами, параллельными осям, может быть рассмотрен с использованием диаграммы Вороного с метрикой L 1 <displaystyle L_<1>> 
Область: прямоугольник, содержащий точки [ править | править код ]
Задача, которую обсуждали Наамад, Ли и Шу в 1983 [1] , ставилась следующим образом: если дан прямоугольник A, содержащий n точек, нужно найти прямоугольник наибольшей площади, стороны которого параллельны прямоугольнику A, лежащий в прямоугольнике A и не содержащий какую-либо из данных точек. Наамад, Ли и Шу представили алгоритм с временной сложностью O ( min ( n 2 , s log n ) ) <displaystyle O(min(n^<2>,slog n))>
Область: препятствия в виде отрезков [ править | править код ]
Задачу поиска пустых изотетных [9] прямоугольников среди изотетных [en] отрезков первым рассматривали Нарди и Бхаттачарья [10] в 1990 [11] . Позднее была рассмотрена более общая задача поиска пустых изотетных прямоугольников с неизотетными препятствиями [10] .
Обобщения [ править | править код ]
Более высокие размерности [ править | править код ]
В трёхмерном пространстве известны алгоритмы поиска наибольших пустых изотетных кубоидов [12] .
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
Пусть и — стороны прямоугольника.
— площадь прямоугольника.
— периметр прямоугольника.
По условию, Р=20, т.е. откуда . Выразим переменную y, т.е. .
Подставив в площадь прямоугольника, получим
Рассмотрим функцию и найдем наибольшее значение на отрезке [0;10]Производная функции равна: . Приравняв производную функции к нулю, получим откуда
Загрузка...
