Задание 7.1
Процесс изготовления двух видов (А и В) изделий заводом требует, во-первых последовательной обработки на токарных и фрезерных станках, и, во-вторых затрат двух видов сырья: стали и цветных металлов.
Данные о потребности каждого ресурса на единицу выпускаемой продукции и общие запасы ресурсов приведены в таблице.
Материалы и оборудование | Затраты на одно изделие | Ресурсы | |
А | В | ||
Сталь (кг) | |||
Цветные металлы (кг) | |||
Токарная обработка | 300 час. | 400 час. | 6200 (станк* час) |
Фрезерная обработка | 200 час. | 100 час. | 3400 (станк* час) |
Прибыль от реализации единицы изделия А – 3 тыс. руб., а единицы В – 8 тыс. руб. Определить такой план выпуска продукции, который обеспечивает максимальную прибыль при условии, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
Задание 7.2
Предприятие выпускает три вида продукции А, В и С. Реализация единицы продукции А даёт прибыль 9 руб., В – 10 руб. а С – 16 руб. Сбыт продукции обеспечен, т.е. её можно производить в любых количествах, но запасы сырья ограничены. В таблице приведены нормы расхода сырья на производство единицы продукции и запасы трёх видов необходимого сырья:
Сырьё | Нормы расхода сырья | Запас сырья |
А | В | С |
Тип 1 | ||
Тип 2 | ||
Тип 3 |
Найти план выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальна.
Задание 7.3
Предприятие располагает ресурсами сырья трёх видов: С1, С2 и С3. Используя это сырьё, оно выпускает четыре вида продукции: П1, П2, П3 и П4. В таблице указаны затраты каждого вида сырья на изготовление 1 тонны продукции каждого вида и объём ресурсов сырья:
Виды сырья | Затраты сырья на 1 тонну продукции | Объём ресурсов | |
П1 | П2 | П3 | П4 |
С1 | |||
С2 | |||
С3 |
Прибыль, получаемая от реализации 1 тонны продукции равна: П1 – 48, П2 – 25, П3 – 56, П4 – 30. Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором прибыль будет максимальной, при условии, что продукции П2 необходимо выпустить не менее 8 т, продукции П4 не более 5 т, а продукции П1 и П3 в отношении 3:1.
Задание 7.4.
Месячный фонд зарплаты сотрудников больницы составляет 80000 руб. Штат больницы и коэффициенты в формуле для расчёта окладов сотрудников приведены в таблице:
Должность | Число сотрудников | Коэффициенты формулы расчёта оклада |
А | В | |
Санитар | ||
Медсестра | 1,5 | |
Врач | ||
Зав. аптекой | ||
Зав. отделением | ||
Зав. хозяйством | 1,5 | |
Главный врач | ||
Зав. больницей |
Оклады определяются по формуле: оклад=А*x+В, где x – оклад санитара.
Задание:
(а) Воспользовавшись рис.2.5, определите область изменения коэффициента Сi, в которой точка С по-прежнему будет оставаться единственной оптимальной точкой. Исходное значение Се=3 оставьте неизменным.
(б) Определите оптимальные угловые точки для случая, когда значение Сi начинает превосходить полученное в п. (а) максимальное значение.
(в) Пусть целевая функция z=3Xe+2Xi заменена на z=3Xe+Xi. В этом случае оптимальной угловой точкой будет точка В с координатами Хе=4 и Хi=0. Это означает, что краску 1 производить не целесообразно. При какой цене на краску Е станет выгодным производство краски 1?
«Решение оптимизационных задач в среде электронных таблиц Excel»
Порядок выполнения и оформления задания №1
1. По своему номеру в журнале (в списке группы) выберите вариант и условие задачи
2. На 1 рабочий лист Excel введите условие задачи. Постройте математическую модель с необходимыми комментариями и обозначениями
3. На 2 листе постройте компьютерную модель, оформите расчетные таблицы.
4. Произведите поиск решения и сохраните его вместе с отчетами в Excel.
5. На 3 листе в виде отчета оформите результаты поиска решения. Он должен содержать:
¨ фрагменты рабочего листа Excel с результатами – в обычном режиме и режиме формул
¨ фрагменты настройки диалоговых окон поиска решений, параметров поиска решения, добавления ограничений;
¨ фрагмент отчета по результатам
Пример оформления 1 листа задачи
Процесс изготовления двух видов (А и В) изделий заводом требует, во-первых последовательной обработки на токарных и фрезерных станках, и, во-вторых затрат двух видов сырья: стали и цветных металлов. Данные о потребности каждого ресурса на единицу выпускаемой продукции и общие запасы ресурсов приведены в таблице.
Прибыль от реализации единицы изделия А — 3 тыс. руб., а единицы Б — 8 тыс. руб.
Определить такой план выпуска продукции, который обеспечивает максимальную прибыль при условии, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
Пример оформления 2 листа задачи (результат на рис.1)
Задачи для самостоятельной работы по вариантам
(номер варианта соответствует порядковому номеру по списку в журнале)
Пусть в колхозе требуется распределить площадь пашни между двумя культурами в соответствии со следующими данными:
чения во влияющих ячейках. построением диаг
Цена за 1 ц, руб.
Затраты, человеко-дней на 1 га.
Кроме того, заданы ресурсы производства:
земли – 1800 га, человеко-дней – 8000.
Величины x и y являются неизвестными и подлежат определению.
Предполагается, что рацион коров составляется из двух видов кормов – сена и концентратов. Суточная потребность кормов на 1 корову равна 20 кормовых единиц. В таблице приведены числовые данные о себестоимости кормов в данном хозяйстве.
Содержание кормовых единиц в 1 кг кормов
Себестоимость кормов, в рублях.
Найти самый дешевый рацион, если ежедневный рацион кормления сельскохозяйственных животных должен включать не менее 16 кг. сена.
Мебельная фабрика выпускает кресла двух типов. На изготовление кресла первого типа расходуется 2 м досок стандартного сечения, 0,8 м2 обивочной ткани и затрачивается 2 человеко-часа, а на изготовление кресла второго типа – соответственно 4 м, 1,25 м2 и 1,75 человеко-часа. Известно, что цена одного кресла первого типа равна 1500 рублей, второго типа – 2000 рублей. Сколько кресел каждого типа надо выпускать, чтобы стоимость выпускаемой продукции была максимальной, если фабрика имеет в наличии 4400 м досок, 1500 м2 обивочной ткани и может затратить 3200 человеко-часов рабочего времени на изготовление этой продукции?
Хозрасчетной бригаде выделено для возделывания кормовых культур 100 га пашни. Эту пашню предполагается занять кукурузой и свеклой, причем свеклой решено занять не менее 40 га. Как должна быть распределена площадь пашни по культурам, чтобы получилось наибольшее число кормовых единиц? При этом должно быть учтено следующее: 1 ц кукурузного силоса содержит 0,2 кормовой единицы, 1 ц свеклы – 0,26 кормовой единицы, на возделывание 1 на кукурузного поля необходимо затратить 38 человеко-часов труда механизаторов и 15 человеко-часов ручного труда, а на возделывание 1 га поля, занятого свеклой, соответственно 43 и 185 человеко0часов, ожидаемый урожай кукурузы – 500 ц с 1 га, а свеклы – 200 ц с 1 га, наконец, всего на возделывание кормовых культур можно затратить 4000 человеко-часов механизаторов и 15000 человеко-часов ручного труда.
На заводах A1, . Ai изготавливают детали для станков, которые затем отправляют в мастерские B1, …, Bj. Стоимость перевозок, мощность заводов и потребности мастерских приведены в табл. 1. Требуется так спланировать распределение деталей между мастерскими, рассчитать план перевозок деталей, чтобы расходы на перевозку были минимальными.
Исходные данные для расчета
Наименование
мастерских и заводов