Ответ или решение 1
31. 2) f(x) = 6(x^2) + 5x — 7;
6) f(x) = -12x^3 + 18x;
8) f(x) = -3x^3 + 2x^2 — x — 5;
33. 2) f(x) = -x^2 + 3x + 1;
f'(x) = (x + 4) + (x — 3) = 2x + 1;
f'(x) = 3(x + 1)^2 = 3x^2 + 6x + 3;
50. 2) f(x) = (2x — 1)^5(1 + x)^4;
f'(x) = 2 * 5(2x — 1)^4(1 + x)^4 + (2x — 1)^5 * 4(1 + x)^3 = (2x — 1)^4(1 + x)^3(10 + 10x + 8x — 4) = (2x — 1)^4(1 + x)^3(6 + 18x);
f'(1) = (2 — 1)^4(1 + 1)^3(6 + 18) = 1 * 8 * 24 = 192;
4) f(x) = (5x — 4)^6 * корень(3x — 3);
f'(x) = 5 * 6 * (5x — 4)^5 * корень(3x — 3) + (5x — 4)^6 * 3 * 1/2(3x — 3)^-1/2 = (5x — 4)^5(30 корень(3х — 3) + (5х — 4) * 3/2корень(3х — 3));
f'(1) = 1 * (0 + 1 * 3/(2 * 0)) — не определена, т.к. на нуль делить нельзя;
54. 2) f(x) = (x + 1) * корень (x);
f'(x) = корень (х) + (х + 1) * 1/2корень(х);
4) x^3 + 2 — 3корень(х) = 3x^2 + 0 — 3/2корень(х).
Решение
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Вычисляет производную заданной функции.
Данный калькулятор вычисляет производную функции и затем упрощает ее.
В поле функция введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции + сложение, — вычитание, / деление, * умножение, ^ — возведение в степень, а также математические функции. Полный синтаксис смотрите ниже.
Упрощение полученной производной может занять некоторое время, для сложных функций — весьма продолжительное. Если ждать до конца нет сил — нажмите кнопку остановить. У меня получался достаточно простой вариант уже после 10-15 секунд работы алгоритма упрощения.
Калькулятор производных
Производная функции
Синтаксис описания формул
В описании функции допускается использование одной переменной (обозначается как x), скобок, числа пи (pi), экспоненты (e), математических операций: + — сложение, — — вычитание, * — умножение, / — деление, ^ — возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt — квадратный корень, exp — e в указанной степени, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — натуральный логарифм (по основанию e), sin — синус, cos — косинус, tg — тангенс, ctg — котангенс, sec — секанс, cosec — косеканс, arcsin — арксинус, arccos — арккосинус, arctg — арктангенс, arcctg — арккотангенс, arcsec — арксеканс, arccosec — арккосеканс, versin — версинус, vercos — коверсинус, haversin — гаверсинус, exsec— экссеканс, excsc — экскосеканс, sh — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс, abs — абсолютное значение (модуль), sgn — сигнум (знак), logP — логарифм по основанию P, например log7(x) — логарифм по основанию 7, rootP — корень степени P, например root3(x) — кубический корень.
Загрузка...
