Содержание
Проекция вектора на направление другого вектора — раздел Математика, Определение геометрического вектора. Линейные операциисложение, умножение на число над векторами и их свойства Для Проекции Вектора .
Для проекции вектора 
на направление вектора 
из определения скалярного произведения имеем
.
В координатной форме формула для проекции примет вид
.
6) Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Решение простейших задач: длина векторов, расстояние между точками, деление отрезка в данном отношении, направляющие косинусы
О — начало координат, Ох — ось абсцисс, Оy — ось ординат, — базисные векторы, — абсцисса точки M ( — проекция точки M на ось Ох параллельно оси Оy), — ордината точки M ( — проекция точки M на ось Oy параллельно оси Ox).
О — начало координат, Ох — ось абсцисс, Оy — ось ординат, Оz — ось аппликат, — базисные векторы. Oxy, Oxz, Oyz — координатные плоскости, — абсцисса точки M ( — проекция точки M на ось Ох параллельно плоскости Оyz), — ордината точки M ( — проекция точки M на ось Oy параллельно плоскости Oxz), — аппликата точки M ( — проекция точки M на ось Oz параллельно плоскости Oxy).
Эта тема принадлежит разделу:
Определение геометрического вектора. Линейные операциисложение, умножение на число над векторами и их свойства
Определение геометрического вектора линейные операции сложение умножение на число над векторами и их свойства.. вектор представляет собой геометрический объект характеризуемый длиной и.. пусть даны два вектора и приложим вектор к точке концу вектора и получим вектор рис а здесь и далее равные..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Проекция вектора на направление другого вектора
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Все темы данного раздела:
Линейные комбинации векторов
Применяя линейные операции, можно составлять суммы векторов, умноженных на числа. Вектор называется
Скалярное произведение векторов, его свойства
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов
Базис векторов на плоскости и в пространстве. Ортонормированный базис
Теорема: Любой вектор на плоскости может быть представлен, и притом единственным образом, в в
Смешанное произведение векторов. Определение, свойства и вычисление. Вычисление объема тетраэдра
Тройкой векторов называются три вектора, если указано, какой из них считается первым, какой вторым и какой третьим. Тройку векторов записывают в порядке нумерации; например, запись
| Пример 1 |
| Найти проекцию вектора $overline = (1,2)$ на вектор $overline = (-1,2)$ |
| Решение |
Вычисляем скалярное произведение векторов. Умножаем соответствующие координаты и складываем $$(overline,overline) = 1 cdot (-1) + 2 cdot 2 = -1 + 4 = 3$$
Находим модуль вектора, на который ищем проекцию $$|overline| = sqrt <(-1)^2 + 2^2>= sqrt<5>$$
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!
| Пример 2 |
| Вычислить проекцию вектора на вектор, если $overline = (1,2,-3)$ и $overline = (2,1,1)$ |
| Решение |
 |
| рис. 1 |
Формула вычисления проекции вектора на вектор
Для вычисления проекции вектора a на направление вектора b из определения скалярного произведения получена формула:
| Пр b a = | a · b |
| | b | |
Примеры задач на проекцию вектора
Примеры вычисления проекции вектора для плоских задач
Найдем скалярное произведение этих векторов
a · b = 1 · 3 + 2 · 4 = 3 + 8 = 11
Найдем модуль вектора b
| b | = √ 3 2 + 4 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
Найдем проекцию вектора a на вектор b
| Пр b a = | a · b | = | 11 | = 2.2 |
| | b | | 5 |
Примеры вычисления проекции вектора для пространственных задачи
Найдем скалярное произведение этих векторов
a · b = 1 · 4 + 4 · 2 + 0 · 4 = 4 + 8 + 0 = 12
Найдем модуль вектора b
| b | = √ 4 2 + 2 2 + 4 2 = √ 16 + 4 + 16 = √ 36 = 6
Найдем проекцию вектора a на вектор b
| Пр b a = | a · b | = | 12 | = 2 |
| | b | | 6 |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Загрузка...
