Содержание
Назначение сервиса . Сервис используется для нахождения частных производных функции (см. пример). Решение производится в онлайн режиме и оформляется в формате Word .
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
- Также решают
Правила ввода функции, заданной в явном виде
- Примеры
x 2 +xy ≡ x^2+x*y .
cos 2 (2x+y) ≡ (cos(2*x+y))^2
≡ (x-y)^(2/3)
Правила ввода функции, заданной в неявном виде
- Примеры
≡ x^2/(z+y)
cos 2 (2x+zy) ≡ (cos(2*x+z*y))^2
≡ z+(x-y)^(2/3)
Частные производные функции нескольких переменных
Пример 1 . z=2x 5 +3x 2 y+y 2 –4x+5y-1
Пример 2 . Найти частные производные функции z = f(x;y) в точке A(x;y).
Находим частные производные:
Найдем частные производные в точке А(1;1)
Находим вторые частные производные:
Найдем смешанные частные производные:
Введите функцию, для которой необходимо найти частные производные
Найдем частные производные функции f. Помогает вычислить полный. дифференциал функции
Правила ввода функций
В функции f можно делать следующие операции: Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5 2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Функция f может состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке): absolute(x) Функция — абсолютное значение x (модуль x или |x|) arccos(x) Функция — арккосинус от x arccosh(x) Функция — арккосинус гиперболический от x arcsin(x) Функция — арксинус от x arcsinh(x) Функция — арксинус гиперболический от x arctan(x) Функция — арктангенс от x arctanh(x) Функция — арктангенс гиперболический от x e Функция — e это то, которое примерно равно 2.7 exp(x) Функция — экспонента от x (тоже самое, что и e^x) floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) log(x) or ln(x) Функция — Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) pi Число — "Пи", которое примерно равно 3.14 sign(x) Функция — Знак x sin(x) Функция — Синус от x cos(x) Функция — Косинус от x sinh(x) Функция — Синус гиперболический от x cosh(x) Функция — Косинус гиперболический от x sqrt(x) Функция — Корень из от x x^2 Функция — Квадрат x tan(x) Функция — Тангенс от x tanh(x) Функция — Тангенс гиперболический от x
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
Частные производные применяются в заданиях с функциями нескольких переменных. Правила нахождения точно такие же как и для функций одной переменной, с разницей лишь в том, что одну из переменных нужно считать в момент дифференцирования константой (постоянным числом).
Формула
Частные производные для функции двух переменных $ z(x,y) $ записываются в следующем виде $ z’_x, z’_y $ и находятся по формулам:
Частные производные первого порядка
Частные производные второго порядка
Частная производная сложной функции
а) Пусть $ z (t) = f( x(t), y(t) ) $, тогда производная сложной функции определяется по формуле:
б) Пусть $ z (u,v) = z(x(u,v),y(u,v)) $, тогда частные производные функции находится по формуле:
Частные производные неявно заданной функции
а) Пусть $ F(x,y(x)) = 0 $, тогда $$ frac
б) Пусть $ F(x,y,z)=0 $, тогда $$ z’_x = — frac; z’_y = — frac$$
Примеры решений
Пример 1 |
Найти частные производные первого порядка $ z (x,y) = x^2 — y^2 + 4xy + 10 $ |
Решение |
Ответ |
$$ z’_x = 2x+4y; z’_y = -2y+4x $$ |
Пример 2 |
Найти частные производные функции второго порядка $ z = e^ |
Решение |
Ответ |
$$ z’_x = ye^ |
Пример 3 |
Найти частную производную сложной функции $ z = x^2 + y^2, x = sin t, y = t^3 $ |
Решение |
Ответ |
$$ frac |
Пример 4 |
Пусть $ 3x^3z — 2z^2 + 3yz^2-4x+z-5 = 0 $ задаёт неявную функцию $ F(x,y,z) = 0 $. Найти частные производные первого порядка. |
Решение |