Формула производной квадратного корня: $$ (sqrt)’ = frac<1><2sqrt> $$
Возвращаемся к заданию и находим производную:
Вычисляет производную заданной функции.
Данный калькулятор вычисляет производную функции и затем упрощает ее.
В поле функция введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции + сложение, — вычитание, / деление, * умножение, ^ — возведение в степень, а также математические функции. Полный синтаксис смотрите ниже.
Упрощение полученной производной может занять некоторое время, для сложных функций — весьма продолжительное. Если ждать до конца нет сил — нажмите кнопку остановить. У меня получался достаточно простой вариант уже после 10-15 секунд работы алгоритма упрощения.
Калькулятор производных
Производная функции
Синтаксис описания формул
В описании функции допускается использование одной переменной (обозначается как x), скобок, числа пи (pi), экспоненты (e), математических операций: + — сложение, — — вычитание, * — умножение, / — деление, ^ — возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt — квадратный корень, exp — e в указанной степени, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — натуральный логарифм (по основанию e), sin — синус, cos — косинус, tg — тангенс, ctg — котангенс, sec — секанс, cosec — косеканс, arcsin — арксинус, arccos — арккосинус, arctg — арктангенс, arcctg — арккотангенс, arcsec — арксеканс, arccosec — арккосеканс, versin — версинус, vercos — коверсинус, haversin — гаверсинус, exsec— экссеканс, excsc — экскосеканс, sh — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс, abs — абсолютное значение (модуль), sgn — сигнум (знак), logP — логарифм по основанию P, например log7(x) — логарифм по основанию 7, rootP — корень степени P, например root3(x) — кубический корень.
Здравствуйте!
Чему равна производная sin^2 x. Производную от синуса я знаю как найти, но здесь 2х. Расскажите, пожалуйста, подробно как ее находить.
Спасибо!
Производная sin^2 х находится легко. Необходимо только иметь (или знать) таблицу значений производных от основных функций.
Итак, разберем функцию 
.
Такая функция называется сложной, потому что состоит она из нескольких функций, в данном случае из двух. Первая функция — степенная (функция в квадрате), а вторая — тригонометрическая (синус х).
Производная от сложной функции находится по определенной правилу:
Сначала находят производную от внешней функции (мы ее назвали первой), в нашем случае от степенной функции, а затем умножают полученное значение на производную от внутренней функции (у нас это вторая), в нашем случае тригонометрической функции.
Распишем аналитически выше проведенные размышления.
Производная найдена, но очевидно, что полученное значение можно несколько преобразовать. В результате вычисления производной мы получили значение, которое можно по формуле синуса двойного аргумента записать в следующем виде:
Итак, в результате вычислений производной от сложной функции получили:
Результат смотрится очень компактно по сравнению с тем, который получили при непосредственном вычислении.
Загрузка...
