Производная синус 2 икс

Определение
Производная синуса равна положительному косинусу одно и того же аргумента: $$ (sin x)’ = cos x $$

Если же аргумент синуса представляе собой функцию $ f(x) $, то производная синуса сложной функции находится по формуле: $$ (sin f(x))’ = cos f(x) cdot ( f(x) )’ = f'(x) cos f(x) $$

Пример 1
Найти производную синуса двойного угла: $ y = sin 2x $
Решение

Так как аргумент синуса представляет собой сложную функцию $ f(x)=2x $, то используем вторую формулу.

Находим производную $ f(x) $:

Теперь подставляем всё в формулу и записываем:

$$ y’ = (sin 2x)’ = sin 2x cdot (2x)’ = 2sin 2x $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ $$ y’ = 2sin 2x $$

В этом примере синус представляет собой степенную функцию. Поэтому сначала берем производную по правилу: $ (x^p)’=px^ $, а затем производную от $ sin x $.

$$ y’=(sin^2 x)’ = 2sin^2 x cdot (sin x)’ = 2sin^2 x cdot cos x $$

Пример 2
Чему равна производная синуса в квадрате? $ y = sin^2 x $
Решение
Ответ
$$ y’ = 2sin^2 x cos x $$

Это задание полностью аналогичное предыдущему, только вместо квадрата стоит куб:

$$ y’ = (sin^3 x)’ = 3sin^2 x cdot (sin x)’ = 3sin^2 x cdot cos x $$

Пример 3
Найти производную синуса в кубе: $ y = sin^3 x $
Решение
Ответ
$$ y’ = 3sin^2 x cos x $$

Формула производной квадратного корня: $$ (sqrt)’ = frac<1><2sqrt> $$

Возвращаемся к заданию и находим производную:

Вычисляет производную заданной функции.

Данный калькулятор вычисляет производную функции и затем упрощает ее.
В поле функция введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции + сложение, вычитание, / деление, * умножение, ^ — возведение в степень, а также математические функции. Полный синтаксис смотрите ниже.
Упрощение полученной производной может занять некоторое время, для сложных функций — весьма продолжительное. Если ждать до конца нет сил — нажмите кнопку остановить. У меня получался достаточно простой вариант уже после 10-15 секунд работы алгоритма упрощения.

Калькулятор производных

Производная функции

Синтаксис описания формул

В описании функции допускается использование одной переменной (обозначается как x), скобок, числа пи (pi), экспоненты (e), математических операций: + — сложение, — вычитание, * — умножение, / — деление, ^ — возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt — квадратный корень, exp — e в указанной степени, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — натуральный логарифм (по основанию e), sin — синус, cos — косинус, tg — тангенс, ctg — котангенс, sec — секанс, cosec — косеканс, arcsin — арксинус, arccos — арккосинус, arctg — арктангенс, arcctg — арккотангенс, arcsec — арксеканс, arccosec — арккосеканс, versin — версинус, vercos — коверсинус, haversin — гаверсинус, exsec— экссеканс, excsc — экскосеканс, sh — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс, abs — абсолютное значение (модуль), sgn — сигнум (знак), logP — логарифм по основанию P, например log7(x) — логарифм по основанию 7, rootP — корень степени P, например root3(x) — кубический корень.

Здравствуйте!
Чему равна производная sin 2x. Производную от синуса я знаю как найти, но здесь 2х. Расскажите, пожалуйста, подробно как ее находить.
Спасибо!

Прежде чем найти производную sin 2x разберемся, как вычисляются производные от тригонометрических функций.
Для вычисления производных необходима таблица производных, с помощью которой можно найти производные от основных функций. Для заданного примера необходимо найти производную от функции синус.
Обратим внимание, что таблица содержит производные от простых функций (функции, которые не содержат в качестве аргументов другие функции). Объясню на примере. Функцию sin x разделить на другие функции невозможно. Функцию х также нельзя разделить на еще более простые функции.
Теперь рассмотрим заданную функцию. Под знаком функции синус стоит аргумент 2х, а он уже сам по себе является функцией. Таким образом, получили сложную функцию, то есть когда одна функция состоит из набора более простых функций.
Чтобы вычислить производную от сложной функции, принято использовать следующее правило:
Производная от сложной функции равна производной от этой функции, которая домножается на производные всех составляющих ее простых функций в порядке убывания сложности.
Итак, возвращаемся к исходному выражению.
Функция sin 2x является сложной и состоит из функции sin и сложного аргумента 2х. найдем ее производную по выше рассмотренному правилу:

Пример 4
Чему равна производная сложной функции синус корень икс? $ y = sin sqrt $
Решение
Читайте также  Росказна адрес континент ап
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector