Распознанный текст из DJVU-файла, 25 — страница
В матричной ааписи векторы базиса записываются строкой в круглых скобках, а координаты вектора — столбцом в круглых скобках. Митрицей перехода от старого базиса е, е . е„к новому е!„ ев . е„называется матрица ! = (г!))", по столбцам которой стоят координаты новых базисных векторов в старом бааисе. Таким образом, старый ю новый базисы связаны матричным равенством (е,’, ез . е’„) =(ге!, еэ . ел) Т. (1) При таких обозначен!шх жюрдинаты хь х„. хл вектора х в старою у г г базисе связаны с координатамн х!, хт, . хл того же вектора в новом бал г зисе равенствами хг=
т!)хр или в матричной записи / 1 х! х! / хт г хл Линейным лодлростриистэом векторного пространства й! наэываетси непустое (т.
е. содержащее хотя бы один вектор) множество Х. векторов из )1, обладающее следующими свойствами: 1) сумма х+у двух любых векторов из У. снова принадлежит х; 2) проиаведение а х любою вектора х из л. на любое число о снова принадлежит л Линейным многообразием векторного пространства )Т называется совокупность Р векторов нэ лс полученнаа прибавлением ко всем векторам ка.- 1277 12321 э ш. лаэиииыи внктопныв пвостглиствл 1бУ кого-нибудь надпространства Х. из 1« одного и то
Эта .связь Х и Р будет обозначаться так: Р=Х.+х» или Х.=Р— х,. Мы будем говорить,- что линейное многообразие Р получено нз линейного надпространства Х. параллельным сдвигом на вектор л,. Разиернося»ьв линейного многообразия называется размерность того линейного надпространства„ параллельным сдвигом которого данное много.образие полу
еио. Корректность этого определения вытекает из утверждения задачи 1331.
Одномерные линейные многообразия будут называться прямыми, а двумерные — плоскостями. Суммой двух линейных надпространств Хч и Х.» векторного пространства 1« называется совокупность 8=Х., +Х.» всех векторов нз ф, каждый нз которых представляется в зиле х= х, +х», где х,
Х.». Здесь запись а
А обозначает: «элемент а принадлежит множеству А». Перес«чали«я двух линейных полпространств Х., и Х.» векторного пространства К называется совокупность Р =Хо ДХ« всех векторов иэ тс каждый из которых принадлежит как Хь так и Х, Прямой суммой двух линейных надпространств Хч и Х» векторного пространства Я называется сумма этих подпространств при условии, что их щересечение состоит лишь из нулевого вектора, т.
е. Х., ДХ« = О. В случае прямой суммы будем писать 8 Хч+Х». и-мерное векторное пространство будет обозначаться через тгл. При атом если не оговорено противное, яодраэумевается, что за основное поле взято поле вещественных чисел, т. е. 1Хл состоит из всех л-мерных вектозов с любыми вещественными координатами. Векторы ен ет, . е„и х заданы своими координатами в некотором базисе. Показать, что векторы е,, ен . е„сами образуют базис, и найти координаты вектора х в этом базисе: 1277. е, =(1, 1, 1), аз=(1. 1.
2), ез=(1, 2, 3); х=(6. 9, 14). 1278. а, = (2. 1. — 3), ея = (3. 2. — 5), еэ = (1, — 1, 1); лс=(6, 2. — 7). 1279. а,=(1, 2, — 1. — 2). аз=(2. 3. О. — 1), ез — (1, 2, 1, 3). е« вЂ” — (1 ° 3, — 1. 0); х=(7. 14. — 1, 2). Доказать, что каждая иэ лвух систем векторов является базисом, а найти связь координат одного и того же вектора в этих двух базисах: 1280. а,=(1, 2. 1), ея=(2.
3, 3), аэ=(3, 7. 1); и’, =(3, 1. 4), е’,=(6. 2, 1). и’,=(1. 1. — 6). 1281. е, = (1. 1. 1. 1). ез=(1. 2. 1. 1), еэ= (1, 1, 2, 1), е,=(1. 3, 2, 3); а,’=(1. О, 3, 3). а,’=( — 2. — 3, — б, — 4), 1282. Найти координаты многочлена у(х)=ав+агх+азхз+ .
+а„х" а) в базисе 1, х. хз, . х"; б) в базисе 1, х — а, (х — а)т, . (х — а)", выяснив, что последние многочлены действительно образуют базис. 168 Отдел ш. ВектОРные пРОстРАнстВА [1288 — 1297" 1283. Пайги матрицу перехода от базиса 1. к, хт, . х" к базису 1, х — а, (х — а)з, . (х — а)" пространства многочлеиов степени, меньшей или равной п.
1284. Как изменится матрица перехода от одного базиса к другому, если: а) поменять местами два вектора первого базиса? б) поменять местами два вектора второго базиса? в) записать векторы обоих базисов в обратном порядке? Является ли линейным подпространством соответствующего векторного пространства каждая из следующих совокупностей векторов: 1286. Все векторы и-мерного векторного пространства, координаты. которых — целые числа? 1286. Все векторы плоскости. каждый из которых лежит на одной из осей координат Ох и Оу? 1287. Все векторы плоскости.
концы которых лежат на данной прямой (иачало любого вектора, если не оговорено противное, предполагается совпадающим с началом координат)? 1288. Все векторы плоскости, начала и концы которых лежат на данной прямой? 1289. Все векторы трехмерного пространства, концы которых не лежат на данной прямой? 1290. Все векторы плоскости. концы которых лежат в первой четверти системы координат? 1291. Все векторы из 1?„. координаты которых удовлетворяют уравнению х, + ха+ . + х„= О? 1292.
Все векторы из )с„. координаты которых удовлетворяют. уравнению х,+ля+ . +х„= 1? 1293. Все Векторы. являющиеся линейными комбинациями данных векторов: хи хм . хь из И„? 1294. Перечислить все линейные подпространства трехмерного векторного пространства, 1296. Пусть линейное подпространство Ц содержится в линейном подпростраистве Ьм Доказать, что размерность Ц не выше размерности ьп причем размерности равны тогда и только тогда, когда. ,(,, = а.з. Верно ли последнее утверждение для любых двух линейных подпространств данного пространства? 1296. Доказать, что если сумма размерностей двух линейных подпространств и-мерного пространства больше л, то зти подпространства имеют общий ненулевой вектор.
Доказать, что следующие системы векторов образуют линейные подпространства и найти их базис и размерностеи 1297. Все п-мерные векторы, у которых первая и последняж координаты равны между собой. чйэй — !3091 % ш АФФинные ВектОРные пРОстРАнстВА 109 1298. Все л-мерные векторы, у которых координаты с четными жомерами равны нулю. 1299. Все и-мерные векторы, у которых координаты с четными номерами равны между собой.
1309. Все п-мерные векторы вида 1а, 9, а, 9, а, 9, ..), где а н ф — любые числа. 1301. Доказать, что все квадратные матрицы порядка л с вещественными элементами 1или элементами из любого полн Р) образуют .Векторное пространство над полем вещественных чисел 1соответственно .Над полем Р), если за операции взять сложение матриц и умножение матрицы на число. Найти базис и размерность этого пространства. 1302.
Доказать, что все многочлены степени -(л от одного неч1звестного с вещественными коэффициентами 1или с коэффициентами нз любого поля Р) образуют векторное пространство, если за операзгни взять обычные сложение многочленов и умно>кение многочлеиа ма число.
Найти базис и размерность этого пространства. 1303. Доказать, что Все симметрические матрицы образуют линейное полпространство пространства всех квадратных матриц порядка л. Найти базис и размерность этого подпространства. 1304. Доказать. что кососимметрические матрицы образуют линейное поллространство пространства всех квадратных матриц порядка л. Найти базис и размерность этого подпространства. !30б. Доказать, что если линейное подпространство 7. пространютва многочленов степени ( л содержит хотя бы один многочлен степени А для Тг= О, 1.
2. р. но не содержит многочленов степени А .Р Р. то оно совпадает с подпространством Ар всех много- членов степени ( р. 1306. Пусть / — неотрицательная квадратичная форма от л неизвестных ранга г. Доказать, что все решения уравнения у = О обра.зуют 1а — г)-мерное линейное подпространство пространства Л,. 1307. Доказать, что решения любой системы однородных линейных уравнений с л неизвестными ранга г образуют линейное подпространство л-мерного пространства Ю„ размерности 11 = л — г и, обратно, для любого линейного надпространства л. размерности 11 пространства Ю„ существует система однородных линейнь|х уравнений с л неизвестными ранга г = л — 11. решения которой заполняют в точности даннэе подпространство А.
1308. Найти какой-нибудь базис и размерность линейного подпрострапства л. пространства 17„, если л. задано уравнением л1 + ля+ ° . + х„= О. 1309. Докааать, что раз1 ериость линейного подпространства У. натанУтого на вектоРы л1, лм . ха (т. е. подпРостРанство всех линейных комбинаций данных векторов), равна рангу матрицы, составленной из координат данных векторов в каком-нибудь базисе. 170 отлил пл виктопныи пгостплнствл !13!Π— 13!9′ а за базис подпространства 5 можно взять любую максимальную. линейно независимую подсистему системы данных векторов.
Найти размерность и базис линейных подпространств, натянутых иа следующие системы векторов: 13!О. а,=(1. О, О. — 1), а,=(2. !. 1, 0). аз — — (1, 1. 1, 1) а,=(1. 2. 3, 4). а,=(0, 1. 2. 3). * 1311. а, =(1. 1. 1, 1, 0), ая=(1, 1. — 1. — 1. — 1), а, = (2. 2, О, О. — 1), а4 — — (1, 1.
Найденные материалы, документы, бумажные и электронные книги и файлы:
Search results:
- Сборникзадачполинейнойалгебре
Классическая учебная литература по математике. И. В. Проскуряков . Сборник задач по линейной алгебре .
Задач -ник И. В. Проскурякова является аккумулятором опыта мате-матиков, работавших на кафедре высшей алгебры мехмата на протяжении.
Линейная зависимость векторов и линейных форм.
Векторные пространства и их линейные преобразования. Дополнение. И.В. Проскуряков . Сборник задач по линейной алгебре .
Download books for free.
Скачать (djvu, 2.61 Mb) Читать.
Работа по теме: Проскуряков _ Сборник задач по линейной алгебре .
63. линейные преобразования. § 8. Различные задачи . 74. (добавления к параграфам 10, 16—.
Проскуряков И.В. Новое издание известного задачника содержит следующие разделы: определители, системы линейных уравнений, матрицы и квадратичные формы, векторные пространства и их линейные преобразования. Всего приводится около двух тысяч задач .
§ 8. Различные задачи . 74. Отдел II. Системы линейных . 82. уравнений.
Сборник содержит типовые вычислительные задачи на применение основных алгоритмов линейной алгебры , большое число задач повышенной трудности, в том числе теоретического характера.
Очень нужен для учебы этот учебник. Но скорости нету, по этому скачать не могу.
Работа по теме: Сборник задач по линейной алгебре ( Проскуряков И.В. ВУЗ: КубГУ.
§ 8. Различные задачи . 74. (добавления к параграфам 10, 16—.
Проскуряков И.В. Новое издание известного задачника содержит следующие разделы: определители, системы линейных уравнений, матрицы и квадратичные формы, векторные пространства и их линейные преобразования. Всего приводится около двух тысяч задач .
Проскуряков И.В. Скачать (djvu, 7.79 Mb) Читать.
Проскуряков И.В. Скачать (djvu, 3.62 Mb) Читать.
Проскуряков И.В. Скачать (djvu, 7.72 Mb) Читать.
Проскуряков И.В. Скачать (djvu, 7.72 Mb) Читать.
Проскуряков И.В. Ссылка удалена правообладателем.
Проскуряков И.В. Скачать (pdf, 13.41 Mb) Читать.
Подробнее об этом читайте здесь. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре .1966.
Проскуряков И.В. Новое издание известного задачника содержит следующие разделы: определители, системы линейных уравнений, матрицы и квадратичные формы, векторные пространства и их линейные преобразования. Всего приводится около двух тысяч задач .
И.В. Проскуряков . Сборник задач по линейной алгебре (djvu).
Download books for free.
Download books for free.
Скачать (djvu, 2.61 Mb) Читать.
Проскуряков И.В. Новое издание известного задачника содержит следующие разделы: определители, системы линейных уравнений, матрицы и квадратичные формы, векторные пространства и их линейные преобразования. Всего приводится около двух тысяч задач .
Сборник задач по линейной алгебре ( Проскуряков И.В.)
Работа по теме: Проскуряков _ Сборник задач по линейной алгебре . ВУЗ: ПГТУ.
# 05.03.20164.76 Mб9Клетеник_ Сборник задач по аналитической геометрии(1980).djvu.
Всего привод. Скачать Сборник задач по линейной алгебре .
Проскуряков И.В. Новое издание известного задачника содержит следующие разделы: определители, системы линейных уравнений, матрицы и квадратичные формы, векторные пространства и их линейные .
Сборник задач по линейной алгебре ( Проскуряков И.В.)
Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре (3-е издание, 1966).
Сборник задач по линейной алгебре ( Проскуряков И.В.)
Работа по теме: Проскуряков _ Сборник задач по линейной алгебре . ВУЗ: ПГТУ.
# 05.03.20164.76 Mб9Клетеник_ Сборник задач по аналитической геометрии(1980).djvu.
Задачник содержит следующие разделы: определители, системы линейных уравнений, матрицы и квадратичные формы, векторные пространства и их линейные
Скачати (djvu, 3.73 Mb) | Читати « Сборник задач по линейной алгебре ».
Только что пользователи скачали эти книги
" Соседние файлы в папке Алгебра и геометрия. # 09.05.20154.75 Mб20Лекции по алгебре (Д.К. Фадеев).djvu.
# 09.05.20154.72 Mб44Основы аналитической геометрии и линейной алгебры (2-ая часть)(Е.Б. Сандаков).pdf.
Работа по теме: Проскуряков _ Сборник задач по линейной алгебре . ВУЗ: ПГТУ.
# 05.03.20164.76 Mб9Клетеник_ Сборник задач по аналитической геометрии(1980).djvu.
Скачати (djvu, 7.79 Mb) | Читати « Сборник задач по линейной алгебре ».
23.62 Mb. Только что пользователи скачали эти книги
На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Сборник задач по линейной алгебре, Проскуряков И.В., 2005»
Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.
Нашлось 19 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).
Загрузка...
