Пространственный четырехугольник рисунок это

Содержание

0.1 Что ты хочешь узнать?

1 Ответ
- 1.1 Проверено экспертом
- 1.2 Что ты хочешь узнать?
2 Ответ
- 2.1 Проверено экспертом

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

Описание презентации по отдельным слайдам:

Пространственый четырехугольник. Решение задач. гимназия 64 учитель математики Котельникова Н. В.

Доказательство Пусть нам дан пространственный четырехугольник ABCD. M, N, K, L – середины ребер BD, AD, AC, BC соответственно. Нужно доказать, что MNKL – параллелограмм. Рассмотрим треугольник АВD. МN – средняя линия. По свойству средней линии, МN параллельна АВ и равняется ее половине. Рассмотрим треугольник АВС. LК – средняя линия. По свойству средней линии, LК параллельна АВ и равняется ее половине. И МN, и LК параллельны АВ. Значит, МN параллельна LК по теореме о трех параллельных прямых. Получаем, что в четырехугольнике MNKL – стороны МN и LК параллельны и равны, так как МN и LК равны половине АВ. Значит, по признаку параллелограмма, четырехугольник MNKL – параллелограмм, что и требовалось доказать.

Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости. № 1.

Котельникова Наталья ВячеславовнаНаписать 883 07.01.2019

Номер материала: ДБ-345782

07.01.2019 146

07.01.2019 109

07.01.2019 127

07.01.2019 174

07.01.2019 194

05.01.2019 71

30.12.2018 337

29.12.2018 129

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Дано: D∉(ABC); AC=BD; AL=LB (L∈AB); BK=KC (K∈BC); CM=MD (M∈CD); DN=NA (N∈DA).

Доказать: MNLK — ромб.

AC║MN и AC=2MN т.к. MN — средняя линия ΔACD.

AC║LK и AC=2LK т.к. LK — средняя линия ΔACB.

MN║AC║LK ⇒ MN║LK; 2MN=AC=2LK ⇒ MN=LK

MN║LK ⇒ MN, LK ⊂ (MNL), в этой плоскости рассмотрим четырёхугольник MNKL: у него две противоположные стороны параллельны и равны (MN, LK),поэтому это точно параллелограмм у ромба помимо этого ещё все стороны равны, значит чтобы доказать, что MNLK — ромб осталось только доказать, что MK=NM т.к. если это выполняется, то NL=MK — как противоположные стороны параллелограмма, а значит MN=NL=LK=KM.

BD=2MK т.к. MK — средняя линия ΔBDC.

BD=AC — по условию.

2MK=BD=AC=2MN ⇒ MK=MN. Доказали, значит MNLK это параллелограмм у которого все стороны равны, то есть это ромб.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Нарисовала. но трапеция не получается. И не может получиться.

Каждый отрезок, соединяющий середины сторон четырехугольника, является срединной линией треугольника, образованного двумя сторонами пространственного четырехкольника и диагональю. Причем противоположные отрезки равны и параллельны, так как параллельны третьей стороне ( диагонали) и равны ее половине.

А так как диагонали равны, то все стороны получившегося параллелограмма равны. Это — ромб.