Таблица простых чисел от 1 до 10000. Таблица простых чисел от 1 до 1000
Ниже приведена таблица простых чисел от 2 до 10000 (1229 штук). Единица не включена, извините. Некоторые считают, что единица не включена поскольку. она и не может там быть. "Простым числом называются числа имеющие два делителя: единицу и само число." А число 1 имеет только один делитель, оно не относится ни к простым, ни к составным числам. (толковое замечание от Ольги 21.09.12) Мы, тем не менее помним, что простые числа вводятся иногда и так: "Простым числом называются числа которые делятся нацело на единицу и само себя." В этом случае единица, очевидно, является простым числом.
Таблица простых чисел от 2 до 1000. Таблица простых чисел от 2 до 1000 выделена серым.
Найдите методом «решета Эратосфена» все простые числа среди первых ста натуральных чисел.
Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычёркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычёркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2, т. е. 4, 6, 8 и т. д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычёркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3, т. е. 6, 9, 12 и т. д.). В конце концов оставались невычеркнутыми только простые числа.
Берем исходную таблицу чисел от 1 до 100.
Используя метода Эратосфена, вычеркиваем числа, получаем
Ответ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Видео урока
Что такое простые числа, для тех кто не знает поясняю.
Простое число это такое положительное число, которое делиться только на себя и на единицу.
Примеры простых чисел до 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Существует алгоритм нахождения простых чисел предложенный Эратосфеном (275-194 до н.э., Греция), который разработал ‘сито’, чтобы найти простые числа.
Сито, как фильтр, который используется для фильтрации всех чисел, в результате чего остаються только простые числа.
По методу решета Эратосфена, чтобы найти простые числа до 100, нужно сделать схему натуральных чисел. Возьмем на примере числа от 1 до 100:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Шаг 1. Нужно вычеркнуть все числа кратные 2, т.е. каждое 2 число начиная с 4.
Шаг 2. Нужно вычеркнуть все числа кратные 3, т.е. каждое третье число начиная с 3. Возможно некоторые числа уже будут вычеркнуты, такие как например 6, т.к. оно было кратно 2.
Кажый 4 вычеркивать не нужно, т.к. мы их уже вычеркнули когда вычеркивали 2.
Шаг 3. Далее нужно вычеркнуть все числа кратные 5, т.е. каждое пятое число начиная с 5. Возможно некоторые числа уже будут вычеркнуты, как и в прошлом случае.
Нужно продолжать это делать, пока все номера до 100 не будут вычеркнуты.
Таким образом оставшиеся номера и будут простыми числами.
Загрузка...
