Свойства операции сложения матриц
Для любых матриц А, В и С одного размера выполняются равенства:
1. А+В=В+А (коммутативность);
Произведением матрицы А = (aij) на число l называется матрица В = (bij) того же размера, что и матрица А, причем bij=l aij, "i,j.
Свойства операции умножения матрицы на число
2. l(А+В)=lА+lВ (дистрибутивность относительно сложения матриц).
3. (l+m)А=lА+mА (дистрибутивность относительно сложения чисел).
Произведением АВ матриц А и В (размеров m´n и n´r соответственно) называется матрица С размера m´r, такая, что сij= ai1 b1j+ a12 b2j+…+ aik bkj+…+ ain bnj= 
.
Таким образом, каждый элемент сij, находящийся в i-й строке и j-м столбце матрицы С, равен сумме произведений соответствующих элементов i-й строки матрицы А и j-го столбца матрицы В.
Получение элемента сij схематично изображается так
Произведение АВ существует, только если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.
Свойства операции умножения матриц
1. (АВ)С=А(ВС)=АВС (ассоциативность).
2. (А+В)С=АС+ВС (дистрибутивность).
3. А(В+С)=АВ+АС (дистрибутивность).
4. АВ¹ВА (отсутствует коммутативность).
Коммутирующими (или перестановочными) называются матрицы А и В, для которых АВ=ВА.
Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной к данной (обозначается А Т ).
1.3.1. Найти линейные комбинации заданных матриц:
а) А-lЕ, 
;
б) 4А-5В, 
.
1.3.2. Найти произведения матриц АВ и ВА (если они существуют):
а) 
; б) А=(4 0 -2 3 1), 
;
в) 
.
1.3.3. Проверить, коммутируют ли матрицы:
а) 
;
б) 
.
1.3.4. Найти произведения матриц АА Т и А Т А:
а) 
б) А=(1 2 3 4); в) 
.
1.3.5. Найти линейные комбинации матриц:
а) 5А-3В+2С, 
;
б) А-lЕ, 
.
1.3.6. Найти произведения АВ и ВА (если это возможно):
а) 
; б) 
.
1.3.7. Найти произведения АА Т и А Т А:
а) 
б) 
.
Ответы:
1.3.1.а) 
; б) 
.
1.3.2.а) 
;
б) АВ=(31); 
;
в) АВ не существует, 
.
1.3.4.а) 
;
б) АА Т =(30); 
;
в) 
; 
.
1.3.5.а) 
б) 
.
1.3.6.а) 
, ВА – не существует;
б) 
; 
.
1.3.7.а) 
;
б) 
.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8546 — 
| 7400 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Ответы на вопрос
1) 18*15=270 (кв.см) — площади
2) 270/27=10 (см) — ширина второго
просто надо чтобы все 3 луча пересеклись в одной точке вот и
60*35=2100м площадь огорода
2100: 12*5=875м занимают огурцы и помидоры
2100-875=1225м занимает картошка.
пусть х тенге- было у него денег.
— столько денег у него осталось.
делим обе части на 2. выходит:
175 тенге было у него)
Похожие вопросы
Вопросы по предметам
Используя этот сайт, Вы даете согласие на использование cookies. Вы можете отказаться от использования cookies, настроив необходимые параметры в своем браузере.
Ответы на вопрос
купили 32 синих карандаша и 16 красных, по одинаковой цене, заплатив за них 96 руб. найти, сколько заплатили за синие карандаши и сколько за красные?
32+16=48 всего карандашей,
96/48=2 руб — один карандаш,
32*2=64 руб — заплатилиза синие карандаши,
16*2=32 руб -за красные
между какими целыми числами на координатной прямой,в порядке увеличения,расположены числа: -0,79; -5,13; 1,25; 13,95.
Загрузка...
