Содержание
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
0 является элементом множества
135 является элементом множества
-99 является элементом множества
100 является элементом множества
-125 не является элементом множества
-100 не является элементом множества короче распредели знаками
К множеству целых чисел относятся все положительные или отрицательные числа, не являющиеся дробями, и нуль. Например, . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 . Множество целых чисел бесконечно. Положительные целые числа также называются натуральными. Существование отрицательных целых чисел и нуля позволяет производить вычитание любого целого числа из другого целого числа и получать в результате целое число.
Так же множество целых чисел можно охарактеризовать так:
Множество целых чисел определяется как замыкание множества натуральных чисел относительно арифметических операций сложения (+) и вычитания (-). Таким образом, сумма, разность и произведение двух целых чисел есть снова целые числа. Оно состоит из положительных натуральных чисел (1, 2, 3), чисел вида -n (n) и числа нуль.
Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью (в общем случае) вычесть из одного натурального числа другое. Целые числа являются кольцом относительно операций сложения и умножения.
Обозначается множество целых чисел Z
Записать множество целых чисел можно так Z=
- Узнать больше о множестве целых чисел Вы можете с видео урока "Числовые множества"
1. Составьте цепочки включений, так чтобы каждое следую-
щее множество содержало предыдущее.
а) А — множество всех позвоночных;
В — множество всех животных;
С — множество всех волков;
D — множество всех млекопитающих;
Е — множество всех хищных млекопитающих.
б) А — множество всех трапеций;
В — множество всех прямоугольников;
С — множество всех четырехугольников;
D — множество всех квадратов;
Е — множество всех параллелограммов;
F — множество всех многоугольников.
2. Даны множества: А — множество целых чисел; В — множество четных чисел; С — множество нечетных чисел; D — множество чисел, кратных 3; E — множество чисел, кратных 6; P — множество чисел, кратных 2 и 3 одновременно; T — множество чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1.
Укажите, какие из данных множеств являются подмножествами других множеств, имеются ли среди множеств равные мно- жества? Ответы запишите с помощью символов.
3. Назовите 3 подмножества: а) множества треугольников на плоскости; б) множества чисел, оканчивающихся нулем; в) множества уравнений.
4. Придумайте примеры цепочек, состоящих из множеств и их подмножеств и содержащих не менее трех включений.
Ответы:
2. Все множества являются подмножествами множества А;
1.4. Пересечение множеств
Пусть даны два множества А и В.
Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих одно- временно и множеству А, и множеству В. Обозначают пересечение множеств A ∩ B. A ∩ B = <х | х ∈ A и х ∈ B>. Аналогично определяется пересечение любого числа множеств. Графически удобно пересечение множеств изображать в виде общей части двух или более кругов Эйлера–Венна (рис. 2).
1.А = <2n | n ∈ N> — множество чисел, делящихся на 2,
B = <3n | n ∈ N> — множество чисел, делящихся на 3, тогда A ∩ B = <6n | n ∈ N> — множество чисел, делящихся на 6.
2. А — отрезок [0; 5], В — отрезок [2; 7], тогда A ∩ B — отрезок [2; 5].
Упражнения
1. Найдите А ∩ В, если
г) А — множество простых чисел, В — множество положительных четных чисел;
д) А — множество всех прямоугольников, В — множество всех ромбов;
з) А — множество чисел, кратных 18, В — множество чисел, кратных 24;
2. Множество А состоит из целых чисел, делящихся на 4, множество В — из целых чисел, оканчивающихся нулем и множество С — из целых чисел, делящихся на 75. Из каких чисел состоит множество А ∩ В ∩ С.
3. Определите, какие из предложенных вариантов могут изображать пересечение множеств решений двух квадратных нера- венств? В случае положительного ответа приведите примеры та- ких неравенств.
а) б) в) г) д)
4. Изобразите с помощью кругов Эйлера–Венна пересечение множеств А и В для всевозможных случаев их взаимного расположения.
Загрузка...
