Читайте также:
|
Энергия — универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Различные формы энергии связывают с различными формами движения материи: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и пр. В одних случаях форма движения материи не изменяется (например, холодное тело нагревает горячее), в других — переходит в другую форму (например, механическое движение превращается в тепловое в результате трения). Однако существенно, что во всех перечисленных случаях энергия, отданная (в той или иной форме) от одного тела другому телу, равна энергии, которую получило последнее тело.
Изменение механического движения тела вызывается силами, которые действуют на него со стороны других тел. С целью количественно описать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, составляющая некоторый угол α с направлением перемещения, то работа этой силы равна проекции силы Fs на направление перемещения (Fs= Fcosα), умноженной на соответствующее перемещение точки приложения силы:
(1)
Но на практике сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому формула (1) непригодна. Однако, если рассмотреть данную ситуацию для элементарного перемещения dr, то силу F мы считаем постоянной, а движение точки ее приложения — прямолинейным. Элементарной работой силы F на перемещении dr называется скалярная величина
где α — угол между векторами F и dr; ds = |dr| — элементарный путь; Fs — проекция вектора F на вектор dr (рис. 1).
Рис.1
Если взять участок траектории от точки 1 до точки 2, то работа на нем равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Поэтому эту сумму можно привести к интегралу
(2)
Чтобы вычислить интеграл (2) надо знать зависимость силы Fs, от пути s вдоль траектории 1-2. Пусть эта зависимость представлена графически (рис. 2), тогда искомая работа А равна на графике площадью заштрихованной фигуры. Если точка движется прямолинейно, сила F=const и α=const, то получим
где s — пройденный телом путь (см. также формулу (1)).
Рис.2
Из формулы (1) следует, что при α π/2, то работа силы отрицательна. При α= π/2 (сила и перемещение перпендикулярны) работа силы равна нулю.
Единица работы — джоуль (Дж): 1 Дж — работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м (1 Дж=1 Н•м).
Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности:
(3)
За время dt сила F совершает работу Fdr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени
т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N — величина скалярная.
Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт — мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)
Известную формулу из физики A = Fs для определения работы силы можно использовать лишь тогда, когда на тело воздействует постоянная сила, направленная по направлению движения. Однако часто требуется определить работу тогда, когда сила изменяется с пройденным путём. Например, чтобы растянуть пружину, нужно приложить силу, которая пропорциональна пройденному пути — удлиннению пружины.
Пусть тело перемещается по отрезку [a, b] оси Ox, при этом проекция вектора силы на ось Ox является функцией F(x) аргумента x. Чтобы определить работу, совершённую силой, разделим отрезок [a, b] на n частей точками a = x 0 1 2 n = b . Таким образом, всё перемещение тела из a в b состоит из n участков пути.
Приложенная сила A будет равна сумме элементарных работ, совершённых при перемещении тела по каждому из участков пути.
Поэтому вся приложенная сила для перемещения тела по прямой будет равна пределу интегральной суммы или определённому интегралу
. (1)
Это и есть формула для определения работы силы.
Пример 1. Сжатие S винтовой пружины пропорционально приложенной силе F. Вычислить работу силы F при сжатии пружины на 5 см, если для сжатия её на 1 см нужна сила в 1 кг.
Решение. Сила F и перемещение S связаны по условию зависимостью F=kS, где k — постоянная. Будем выражать S в метрах, F — в килограммах. При S=0,01 F=1, то есть 1=k*0,01, откуда k=100, F=100S.
По формуле (1) определяем работу силы:
.
Пример 2. Сила F, с которой электрический заряд e 1 отталкивает заряд e 2 (того же знака), находящийся от него на расстоянии r, выражается формулой
,
где k — постоянная.
Вычислить работу силы F при перемещении заряда e 2 из точки A 1 , отстоящей от e 1 на расстоянии r 1 , в точку A 2 , отстоящую от e 1 на расстоянии r 2 , полагая, что заряд e 1 помещён в точке A 0 , принятой за начала отсчёта.
Решение. По формуле (1) вычисляем работу силы:
.
При 
получим
.
При 
получим 
. Последняя величина называется потенциалом поля, создаваемого зарядом e 1 .
Пример 3. Вычислить работу, которую нужно совершить, чтобы вытащить шарик массой 9 г из бочки, высота которой 3 м.
Решение. Из физики известно, что F=Ph, то есть 
. Вес шарика будет равен произведению массы на ускорение свободного падения, то есть P=gm, где g=9,8. Теперь можем вычислить работу силы:
Администратор
Роман
Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym
Решение задач
Андрей
facebook:
dniprovets25
Загрузка...
