Треугольником является геометрическая фигура, у которой имеется 3 угла и 3 стороны. Если 2 угла и 2 стороны равны, то треугольник равнобедренный. Вписанная в треугольник окружность касается каждой его стороны, а ее центр находится на биссектрисе, медиане и высоте, проведенных к основанию и расположен в точке пересечения всех биссектрис. Высота, медиана и биссектриса совпадают.
Радиус r вписанной окружности в равнобедренный треугольник равен произведению половине основания треугольника b на корень квадратный из частного от деления разницы от суммы боковых его сторон минус величину основания на сумму боковых сторон и основания. Расчет производится по формуле:
a — величина боковой стороны;
b — величина основания;
r — радиус.
Чтобы не тратить много времени на вычисление радиуса, воспользуйтесь онлайн калькулятором.
Свойства равнобедренного треугольника дают возможность получить дополнительные формулы. Рассмотрим некоторые из них.
Поскольку для равнобедренного треугольника полупериметр
Так как формула площади равнобедренного треугольника по формуле Герона равна
Эту формулу можно упростить
Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен
Если найти площадь по боковой стороне b и высоте, проведенной к основанию ha:
то получим еще одну формулу для нахождения радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности:
Так как центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника, если известны углы при вершине и основании
Из прямоугольного треугольника AOF
Если известна боковая сторона и угол при основании, из прямоугольного треугольника ACF найдем AF
а затем из треугольника AOF — OF:
Эти формулы могут помочь ускорить вычисления. Запоминать их необязательно, достаточно повторить рассуждения.
1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол
a — равные стороны равнобедренного треугольника
b — сторона ( основание)
α — угол при основании
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :
2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота
a — равные стороны равнобедренного треугольника
b — сторона ( основание)
h — высота
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :
Загрузка...
