Содержание
Свойства
Зная радиус цилиндра r, можно сразу найти его диаметр D и периметр окружности P, лежащей в его основании. Диаметр цилиндра является величиной в два раза большей радиуса по значению, а периметр окружности равен произведению диаметра на число π. D=2r P=2πr
Зная радиус и высоту цилиндра можно вычислить все необходимые параметры, такие как, например, площадь поверхности цилиндра или его объем, диагональ цилиндра и так далее. Площадь поверхности цилиндра может быть полной или только боковой, разница заключается в том, что для полной поверхности необходимо прибавить к боковой еще два основания. S_(б.п.)=hP=2πrh S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=2πrh+πr^2=πr(2h+r)
Объем цилиндра равен произведению его площади основания на высоту, то есть произведению числа π на высоту и квадрат радиуса. V=πr^2 h
Чтобы найти диагональ цилиндра, необходимо провести диаметр в основании таким образом, чтобы он соединял диагональ с высотой цилиндра, расположенной на его боковой поверхности. Тогда из образованного прямоугольного треугольника, можно вычислить диагональ цилиндра через радиус и высоту цилиндра по теореме Пифагора. (рис.25.1) d=√(D^2+h^2 )=√(4r^2+h^2 )
В цилиндр можно вписать сферу только тогда, когда диаметр его основания равен его высоте. То же самое касается и сферы описанной вокруг цилиндра. Радиус вписанной в цилиндр сферы равен радиусу окружности, лежащей в основании сферы, или половине высоты, а радиус сферы описанной около цилиндра равен половине его диагонали. (рис.25.2, 25.3) r_1=r=h/2 R=d/2=√(4r^2+h^2 )/2
При вращении прямоугольника вокруг своей стороны получается геометрическое тело, называемое цилиндром. Данная геометрическая фигура ограничена цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими ее параллельными плоскостями — основаниями цилиндра. Радиусом считается отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси цилиндра с точкой его поверхности.
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2 =πr (2h+r)
Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:
S (б.п.) = hP = 2πrh
— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:
r = S (б.п.) / 2πh
Площадь двух оснований равна удвоенному произведению пи на радиус в квадрате:
2S (осн.) = πr 2
— Если известна площадь основания и высота, радиус находим как корень квадратный из площади одного основания деленного на пи:
r = √S (осн.) / π
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2
где S (п.п.) — полная площадь поверхности цилиндра; r — радиус; h — высота.
Цилиндр – это геометрическая фигура, полученная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. У каждого цилиндра есть 2 одинаковых основания (верхнее и нижнее) и боковая поверхность.
Любой цилиндр характеризуется высотой h (осевой линией) и радиусом r (см. рисунок). Именно эти характеристики используются в формулах цилиндра при вычислении объема, площади поверхности и площади боковой поверхности.
Высота цилиндра (осевая линия) – это перпендикуляр, проведенный от верхнего основания к нижнему.
Радиус цилиндра – это радиус его основания.
Формула площади боковой поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра можно получить, зная его высоту H и длину основания L:
Sбок.пов = LH = 2πrH
Формула площади основания цилиндра
Площадь основания цилиндра можно вычислить по его радиусу R:
Формула площади цилиндра
Площадь поверхности цилиндра можно получить, сложив площадь боковой поверхности и 2 площади основания цилиндра:
S = Sбок.пов + 2Sосн = 2πRH + 2πR 2
Формула объема цилиндра
Объем цилиндра можно вычислить, зная его высоту H и площадь основания:
V = Sосн ⋅ H = πR 2 H
Поделитесь статьей с одноклассниками «ЦИЛИНДР формулы объема, площади поверхности».
Загрузка...
