Расчет длины дуги по хорде формула

На практике часто требуется найти длину дуги, данной на чертеже или в натуре, причем неизвестно, какую часть окружности составляет дуга и каков ее радиус. В таких случаях используют формулу Гюйгенса.

На дуге отмечают середину M. Она лежит на перпендикуляре СM, проведенном к хорде AB через середину хорды C. Далее измеряют хорды AB и AM. Длина дуги выражается через формулу Гюйгенса так:

Относительная погрешность этой формулы составляет 0.5%, когда дуга AB содержит 60°. С уменьшением угловой меры дуги процент погрешности резко падает. Для дуги в 45° относительная погрешность составляет примерно 0.02%.

На практике часто требуется найти длину дуги, данной на чертеже или в натуре, причем неизвестно, какую часть окружности составляет дуга и каков ее радиус. В таких случаях используют формулу Гюйгенса.

На дуге отмечают середину M. Она лежит на перпендикуляре СM, проведенном к хорде AB через середину хорды C. Далее измеряют хорды AB и AM. Длина дуги выражается через формулу Гюйгенса так:

Относительная погрешность этой формулы составляет 0.5%, когда дуга AB содержит 60°. С уменьшением угловой меры дуги процент погрешности резко падает. Для дуги в 45° относительная погрешность составляет примерно 0.02%.

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Читайте также  Сколько весит destiny 2 на пк

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Сегмент

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector