Содержание
Свободное падение представляет собой частный случай равномерно ускоренного движения без начальной скорости. Ускорение этого движения равно ускорению свободного падения, называемого также ускорением силы тяжести. Для этого движения справедливы формулы:
Если:
u — скорость падения тела спустя время t,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
h — высота с которой падает тело,
t — время, в течение которого продолжалось падение,
То, свободное падение описывается следующими формулами:
- Как найти время падения тела
- Как найти ускорение свободного падения
- Как изменить время и дальность полета тела
- — калькулятор.
Для вычисления времени падения тела умножьте высоту на два, поделите на ускорение свободного падения, а затем из результата извлеките квадратный корень:
t=√(2h/g), где t — время, с; h — высота, м; g — ускорение свободного падения, м/с 2 .
Задача может требовать найти дополнительные данные, например, о том, какова была скорость тела в момент касания земли или на определенной высоте от нее. В общем случае скорость вычисляйте так:
Здесь введены новые переменные: v — скорость, м/с и y — высота, где требуется узнать скорость падения тела, м. Понятно, что при h=y (то есть, в начальный момент падения) скорость равна нулю, а при y=0 (в момент касания земли, перед самой остановкой тела) формулу можно упростить:
После того, как касание земли уже произошло, и тело остановилось, скорость его падения снова равна нулю (если, конечно, оно не спружинило и не подпрыгнуло снова).
Что такое свободное падение? Это падение тел на Землю при отсутствии сопротивления воздуха. Иначе говоря — падение в пустоте. Конечно, отсутствие сопротивления воздуха — это вакуум, который нельзя встретить на Земле в нормальных условиях. Поэтому мы не будем брать силу сопротивления воздуха во внимание, считая ее настолько малой, что ей можно пренебречь.
Ускорение свободного падения
Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения — ускорение, с которым все тела падают на Землю.
Ускорение свободного падения приблизительно равно 9 , 81 м с 2 и обозначается буквой g . Иногда, когда точность принципиально не важна, ускорение свободного падения округляют до 10 м с 2 .
Земля — не идеальный шар, и в различных точках земной поверхности, в зависимости от координат и высоты над уровнем моря, значение g варьируется. Так, самое большое ускорение свободного падения — на полюсах ( ≈ 9 , 83 м с 2 ) , а самое малое — на экваторе ( ≈ 9 , 78 м с 2 ) .
Свободное падение тела
Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его.
Свободное падение — прямолинейное движение с постоянным ускорением. Направим ось координат от точки начального положения тела к Земле. Применяя формулы кинематики для прямолинейного равноускоренного движения, можно записать.
h = v 0 + g t 2 2 .
Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:
Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h :
Принимая во внимание, что v = g t , найдем скорость тела в момент падения, то есть максимальную скорость:
v = 2 h g · g = 2 h g .
Движение тела, брошенного вертикально вверх
Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.
Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:
Подставив v = 0 , найдем время подъема тела на максимальную высоту:
Время падения совпадает со временем подъема, и тело вернется на Землю через t = 2 v 0 g .
Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:
Взглянем на рисунок ниже. На нем приведены графики скоростей тел для трех случаев движения с ускорением a = — g . Рассмотрим каждый из них, предварительно уточнив, что в данном примере все числа округлены, а ускорение свободного падения принято равным 10 м с 2 .
Первый график — это падение тела с некоторой высоты без начальной скорости. Время падения t п = 1 с . Из формул и из графика легко получить, что высота, с которой падало тело, равна h = 5 м .
Второй график — движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 10 м с . Максимальная высота подъема h = 5 м . Время подъема и время падения t п = 1 с .
Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.
Вдоль оси O Y тело движется равноускоренно с ускорением g , начальная скорость этого движения — v 0 y . Движение вдоль оси O X — равномерное и прямолинейное, с начальной скоростью v 0 x .
Условия для движения вдоль оси О Х :
x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 cos α ; a x = 0 .
Условия для движения вдоль оси O Y :
y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 sin α ; a y = — g .
Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Время полета тела:
t = 2 v 0 sin α g .
Дальность полета тела:
L = v 0 2 sin 2 α g .
Максимальная дальность полета достигается при угле α = 45 ° .
L m a x = v 0 2 g .
Максимальная высота подъема:
h = v 0 2 sin 2 α 2 g .
Отметим, что в реальных условиях движение тела, брошенного под углом к горизонту, может проходить по траектории, отличной от параболической вследствие сопротивления воздуха и ветра. Изучением движения тел, брошенных в пространстве, занимается специальная наука — баллистика.
Загрузка...
