ч ЛМЕФЛБИ ЛЧБДТБФБ 3×3 ТБУУФБЧМЕОЩ ЮЙУМБ (ТЙУ. УМЕЧБ). тБЪТЕЫБЕФУС Л ЮЙУМБН, УФПСЭЙН Ч ДЧХИ УПУЕДОЙИ ЛМЕФЛБИ, ПДОПЧТЕНЕООП РТЙВБЧМСФШ ПДОП Й ФП ЦЕ ЮЙУМП, ОЕ ПВСЪБФЕМШОП РПМПЦЙФЕМШОПЕ . нПЦОП МЙ Ч ЛБЛПК-ФП НПНЕОФ РПМХЮЙФШ ФБЛПК ЛЧБДТБФ У ЮЙУМБНЙ, ЛБЛ ОБ ТЙУХОЛЕ УРТБЧБ? (лМЕФЛЙ УЮЙФБАФУС УПУЕДОЙНЙ, ЕУМЙ ЙНЕАФ ПВЭХА УФПТПОХ.)
тЕЫЕОЙЕ
тБУЛТБУЙН ЧУЕ ЛМЕФЛЙ Ч ЫБИНБФОПН РПТСДЛЕ (УН. ТЙУХОПЛ).
пФЧЕФ
йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС
| ПМЙНРЙБДБ | |
| оБЪЧБОЙЕ | пЛТХЦОБС ПМЙНРЙБДБ (нПУЛЧБ) |
| ЗПД | |
| зПД | 2012 |
| ЛМБУУ | |
| лМБУУ | 7 |
| ъБДБЮБ | |
| оПНЕТ | 7.5 |
рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .
Можно — с радикалами.
Возьми из этого квадрата, например, верхний левый квадрат 2 Х 2 — обозначь
Тогда С = 4/х, В = 6 — х.
Исходя из значения В, получаем: Д = 4/(6 — х)
Множим всё на х и (6 — х) , получаем кв, ур-е с двумя корнями.
У клетке квадрата 3х3 нужно вписать девять разных натуральных чисел так, чтобы они были не больше $%n$%, и чтобы произведение чисел в каждому рядку и столбце были равны. При каком наименьшему $%n$% это возможно?
задан 13 Мар ’15 11:51
$$2^5space2^0space2^7$$ $$2^6space2^4space2^2$$ $$2^1space2^8space2^3$$
@EdwardTurJ, тогда наименьшее $%n=2^9$%, а это очень много. (
@EdwardTurJ, у меня наименьшее $%n$% получилось 15.)
@EdwardTurJ , первый столбец: 10, 3, 12. Второй: 4, 15, 6. Третий: 9, 8, 5.
1 ответ
Имеет смысл дать строгое доказательство того, что значение $%n=15$% является наименьшим.
Допустим, что можно обойтись числами от 1 до 14. Заметим, что произведение всех использованных чисел является кубом натурального числа как произведения трёх одинаковых произведений по строкам (в примере, приведённом @Адам, это $%360^3$%). Посмотрим, какие из простых чисел могут быть делителями этого куба. Не может встретиться 7, так как оно является делителем только двух чисел: 7 и 14, поэтому $%7^3$% в произведении не возникает. По этой же причине не может встретиться 5, так как 15 мы убрали, и остались только 5 и 10. Они тоже встретиться не могут. Также очевидно, что ни 11, ни 13 не могут быть использованы. Таким образом, из 14 возможных чисел мы уже "забраковали" 6, то есть 9 различных для заполнения квадрата не осталось.
Загрузка...
