Равносторонний треугольник вписан в окружность найти радиус

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности: S=p*r

p — полупериметр. Пусть сторона равна А, тогда p=3*A/2.

Площадь треугольника через высоту: S = 1/2*h*A

  • Комментарии
  • Отметить нарушение

Ответ

Проверено экспертом

Центр вписанной окружности в равносторонний треугольник лежит на высоте (биссектрисе и медиане) и делит её в отношении 2/1 считая от вершины. ⇒ высота (7+7*2)=21 ед.

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны равны.

Какие же особенные свойства присущи равностороннему треугольнику?

Равносторонний треугольник. Свойства.

Свойство 1. В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны .

Естественно, не правда ли? Три одинаковых угла, в сумме , значит, каждый по .

Свойство 2. В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров совпадают – оказываются одной и той же точкой. И эта точка называется центром треугольника (равностороннего!).

Почему так? А посмотрим-ка на равносторонний треугольник:

Он является равнобедренным, какую бы его сторону ни принять за основание – так сказать, со всех сторон равнобедренный.

Значит, любая высота в равностороннем треугольнике является также и биссектрисой, и медианой, и серединным перпендикуляром! В равностороннем треугольнике оказалось не особенных линий, как во всяком обычном треугольнике, а всего три!

Читайте также  Почему нет в продаже эппл вотч 4
Центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружности, а также точкой пересечения высот и медиан.
Свойство 3. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной.

Уже должно быть очевидно, отчего так.

Посмотри на рисунок: точка – центр треугольника. Значит, – радиус описанной окружности (обозначили его ), а – радиус вписанной окружности (обозначим ).

Но ведь точка – ещё и точка пересечения медиан! Вспоминаем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины.

Поэтому , то есть .

Свойство 4. В равностороннем треугольнике длины всех элементов «хорошо» выражаются через длину стороны.

Давай удостоверимся в этом.

Равносторонний треугольник. Высота

Рассмотрим – он прямоугольный.

Равносторонний треугольник. Радиус описанной окружности

Мы уже выяснили, что точка – не только центр описанной окружности, но и точка пересечения медиан. Значит, .

Величину мы уже находили. Теперь подставляем:

Равносторонний треугольник. Радиус вписанной окружности

Это уже теперь должно быть совсем ясно

Ну вот, все основные сведения обсудили. Конечно, можно задавать сотни вопросов про всякие длины всяких отрезков в равностороннем треугольнике.

Но главное, что следует иметь в виду, решая задачки о равностороннем треугольнике, – это то, что все его углы известны – равны и все высоты являются и биссектрисами, и медианами, и серединными перпендикулярами.

РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны равны: .

  • В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны .
  • В равностороннем треугольнике каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины
  • Точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров равностороннего треугольника совпадают.
Читайте также  Святоша импортного звучания 5
  • Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают: точка .
  • В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной: .

В равностороннем треугольнике длины всех элементов «хорошо» выражаются через длину стороны :

  • Высота=медиане=биссектрисе :
  • Радиус описанной окружности :
  • Радиус вписанной окружности :
  • Площадь :
  • Периметр :

Получить доступ к учебнику YouClever без ограничений можно кликнув по этой ссылке:

Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника равна произведению ПЕРИМЕТРА на радиус!

Площадь треугольника равна произведению ПОЛУПЕРИМЕТРА на радиус вписанной окружности

Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

Из формулы , где p — полупериметр, находим, что периметр описанного многоугольника равен отношению удвоенной площади к радиусу вписанной окружности:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector