Содержание
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности: S=p*r
p — полупериметр. Пусть сторона равна А, тогда p=3*A/2.
Площадь треугольника через высоту: S = 1/2*h*A
- Комментарии
- Отметить нарушение
Ответ
Проверено экспертом
Центр вписанной окружности в равносторонний треугольник лежит на высоте (биссектрисе и медиане) и делит её в отношении 2/1 считая от вершины. ⇒ высота (7+7*2)=21 ед.
Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?
Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?
Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».
Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. |
Какие же особенные свойства присущи равностороннему треугольнику?
Равносторонний треугольник. Свойства.
Свойство 1. В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны . |
Естественно, не правда ли? Три одинаковых угла, в сумме , значит, каждый по .
Свойство 2. В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров совпадают – оказываются одной и той же точкой. И эта точка называется центром треугольника (равностороннего!). |
Почему так? А посмотрим-ка на равносторонний треугольник:
Он является равнобедренным, какую бы его сторону ни принять за основание – так сказать, со всех сторон равнобедренный. |
Значит, любая высота в равностороннем треугольнике является также и биссектрисой, и медианой, и серединным перпендикуляром! В равностороннем треугольнике оказалось не особенных линий, как во всяком обычном треугольнике, а всего три!
Центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружности, а также точкой пересечения высот и медиан. |
Свойство 3. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной. |
Уже должно быть очевидно, отчего так.
Посмотри на рисунок: точка – центр треугольника. Значит, – радиус описанной окружности (обозначили его ), а – радиус вписанной окружности (обозначим ).
Но ведь точка – ещё и точка пересечения медиан! Вспоминаем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины.
Поэтому , то есть .
Свойство 4. В равностороннем треугольнике длины всех элементов «хорошо» выражаются через длину стороны. |
Давай удостоверимся в этом.
Равносторонний треугольник. Высота
Рассмотрим – он прямоугольный.
Равносторонний треугольник. Радиус описанной окружности
Мы уже выяснили, что точка – не только центр описанной окружности, но и точка пересечения медиан. Значит, .
Величину мы уже находили. Теперь подставляем:
Равносторонний треугольник. Радиус вписанной окружности
Это уже теперь должно быть совсем ясно
Ну вот, все основные сведения обсудили. Конечно, можно задавать сотни вопросов про всякие длины всяких отрезков в равностороннем треугольнике.
Но главное, что следует иметь в виду, решая задачки о равностороннем треугольнике, – это то, что все его углы известны – равны и все высоты являются и биссектрисами, и медианами, и серединными перпендикулярами.
РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны равны: .
|
|
|
В равностороннем треугольнике длины всех элементов «хорошо» выражаются через длину стороны :
|
Получить доступ к учебнику YouClever без ограничений можно кликнув по этой ссылке:
Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:
Площадь треугольника равна произведению ПЕРИМЕТРА на радиус!
Площадь треугольника равна произведению ПОЛУПЕРИМЕТРА на радиус вписанной окружности
Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.
Из формулы , где p — полупериметр, находим, что периметр описанного многоугольника равен отношению удвоенной площади к радиусу вписанной окружности: