Разбить шар на сектора

Развертка сферы — это приближенное решение задачи по совмещению сферической поверхности с плоскостью. Потому что сферическая поверхность относится к неразвертываемым поверхностям ; Если заданы ортогональные проекции сферической поверхности Развертка сферы может быть выполнена способом вспомогательных цилиндрических поверхностей. Согласно этому способу: сферическую поверхность α делят на какое-либо количество равных частей (в данном случае 12) горизонтально- проецирующими плоскостями γ1, γ2, . γ12, проходящими через центр сферы. каждая из них подвергается апроксимации (замене) вспомогательной цилиндрической поверхностью β1, β2, . β12, которые строятся касательно поверхности сферы.

развертка сферы — выполняется на примере (1/12) ее части, как развертка вспомогательной цилиндрической поверхности β1: — чтобы разделить сферу на равные части выполняем деление очерковой окружности α` с помощью циркуля, отмечая точки M`, M`1, . M`11 и меридианы m`, m`1, . m`11, проходящие через них; — две смежных дуги очерковой окружности α` с помощью циркуля делим пополам и проводим γ1H, γ2H; — делим дугу меридиана m" на четыре равные части отмечая точки 1", 2", 3"; — на горизонтальной проекции строим образующие цилиндрической поверхности β1 проходящие через отмеченные точки M`, 1`, 2`, 3` и ограниченные секущими плоскостями в точках A B, C D, G K соответственно; — на фронтальной плоскости проекций выполняем развертку меридиана m". Подготовительные построения закончены, приступаем к построению развертки цилиндрической поверхности β1: — проводим горизонтальную прямую a проходящую через центр сферы; — в прямоугольной системе координат строим постоянной прямую kO; — по линиям связи строим точки развертки и соединив их плавными линиями получаем фигуру A S B, которая представляет собой приближенную развертку половины сферической поверхности α1; — пристроив к ней вторую половину симметрично относительно линии a получим развертку β1, соответствующую поверхности α1; — вся развертка сферы α может быть получена пристраиванием к β1, одной за другой, 11 фигур конгруентных β1.

Читайте также  Прохождение игры world escape

Развертка сферы на плоскость. Калькулятор вычисляет основные параметры развертки, а также выводит координаты точек для построения развертки одной доли.

Калькулятор рассчитывает параметры развертки сферы на плоскости. Картинка ниже иллюстрирует задачу.

Итак, нам известен радиус сферы r и число долей на которое мы хотим ее разбить n. Для описания развертки нам надо найти высоту «дольки» a, ширину «дольки» b, и радиус R большой дуги, на которой построена «долька». Формулы расчета и объяснения, как обычно, приведены под калькулятором.

Развертка сферы

С высотой все понятно — это половина длины окружности, которую можно получить при сечении сферы плоскостью, проходящей через центр. Таким образом,
.
С шириной тоже все понятно — это часть той же окружности, полученная при разбиении всей окружности на n частей:

Радиус дуги можно вычислить по длине хорды (это а) и высоте сегмента (это h=b/2) по следующей формуле (см. Сегмент круга).

В принципе, найдя a и b, считать радиус R даже не обязательно — его можно найти по построению, что иллюстрирует следующая картинка.

Для нахождения радиуса из точек G и H надо провести две окружности, так, чтобы они пересекались — прямая, проведенная через точки пересечения, пересечет среднюю линию в точке центра окружности, на дуге которой лежат G и H.

Несмотря на всю простоту, у метода есть один недостаток — а именно, ему нужно очень много места сбоку для радиуса, и чем больше число долек, на которое мы хотим разбить сферу, тем больше радиус большой дуги. Не везде будет возможность найти столько места и такой большой «циркуль», чтобы нарисовать дугу. Поэтому калькулятор, кроме расчета параметров «дольки», также рассчитывает координаты точек, лежащих на дуге — можно строить дуги дольки по точкам, не используя радиус. Для того, чтобы рассчитать координаты точек, надо пометить флажок «Сгенерировать точки развертки», и указать число точек — дуга будет разбита на заданное число точек с равным угловым шагом, как показано на рисунке:

Читайте также  Принтер вмешательство пользователя что это значит

Сами элементы развёртки строятся так.

Пусть у вас шар радиуса r. Вы его разбиваете на n элементов. Полудлина элемента развёртки по средней линии L = πr/2, полуширина элемента в наиболее широкой части – d = πr/n. Границу элемента мы принимаем за окружность радиуса R. Тогда
(R-d)² = R² – L²
R = (d² + L²)/2d

Рисуете на бумаге отрезок AB длиной 2L. Строите к нему серединный перпендикуляр. От середины отрезка в обе стороны по серединному перпендикуляру откладываете расстояния R–d. Это будут центры окружностей. Проводите две окружности с указанными центрами и проходящие через точки A и B. Они ограничивают элемент, средней линией которого будет отрезок AB.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector