Если заданы два множества, то можно не только найти их пересечение и объединение, но и вычесть из одного множества другое. Результат вычитания называют разностью и определяют следующим образом.
Разностью множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В, обозначается А В. А В = <х 
А и х 
В>.
Х Y = <0, 1, 3, 5> <1, 2, 3, 4>= . Если мы найдем разность множеств Y и Х, то результат будет выглядеть так: Y X = . Таким образом, разность множеств не обладает переместительным (коммутативным) свойством.
Если изобразить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то разность данных множеств изобразится заштрихованной областью.
Если множества не имеют общих элементов, то их разность будет изображаться так:
 |
 |
Если одно из множеств является подмножеством другого, то их разность будет изображаться так:
А В
Пересечение – более «сильная» операция, чем вычитание. Поэтому порядок выполнения действий в выражении А В ∩ С такой: сначала находят пересечение множеств В и С, а затем полученное множество вычитают из множества А. Что касается объединения и вычитания множеств, то их считают равноправными. Например, в выражении А В U С надо сначала выполнить вычитание (из А вычесть В), а затем полученное множество объединить с множеством С.
Вычитание множеств обладает рядом свойств:
1 (А В) С = (А С) В.
2 (А U В) С = (А С) U (В С).
3 (А В) ∩ С = (А ∩ С) (В ∩С).
4 А (В U С) = (А В) ∩ (А С).
5 А (В ∩ С) = (А В) U (А С).
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Студент — человек, постоянно откладывающий неизбежность. 10808 — 
| 7380 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Два множества будут считаться равными, если они полностью состоят из одинаковых элементов. Это означает, что любой элемент одного множества принадлежит другому множеству и наоборот.
Если в одном из множеств имеется хоть один элемент, не принадлежащий второму, данные множества не равные.
Разностью между одним множеством А и другим множеством В будет третье множество АВ, которое складывается из элементов, принадлежащих только множеству А и не принадлежащих множеству В. Это множество еще называют дополнением множества В относительно множества А. Разность определена лишь для двух множеств. Результат разности зависит от перестановки множеств при вычитании.
Например, заданы два множества A = <1,3,5,7,9>и B = <4,5,8,9>. Определяем разность множеств: A B = <1,3,7>и множеств B A = <4,8>. Как видим, они разные.
Если множества не содержат общих элементов, их разность равняется первому множеству. Возьмем A = <1,2,3,4,5>и B = <6,7,8,9>, в этом случае A B = <1,2,3,4,5>.
Если множества совпадают, их разностью является пустое множество.
Симметричная разность между множествами А и В представлена множеством:
А В = ( А – В ) ∪ ( В – А )
Наиболее оптимальным вариантом определения разности множеств будет применение онлайн калькулятора.
Для того, чтобы рассчитать разность множеств, нужно определить, что обозначает это понятие. Третье множество, которое получается из «вычитания» одного множества (A) из другого (U) и состоит из элементов одного из двух множеств, исключая общие элементы, называется разностью множеств (U и A). Записывается следующим образом: UA. Результат во многом зависит от того, какое множество «вычитают».
Пример
Дано множество U= и множество A= .
• Разность множеств UA= , так как 5, 7 и 9 входят в множество (А).
• И наоборот, разность множеств AU= , так как те же 5, 7, и 9 входят в множество (U).
Если элементы множеств не совпадают, то разность будет аналогична элементам «уменьшаемого» множества.
Пример
Дано множество U= и множество A= .
• Разность множеств UA=
• И наоборот, разность множеств AU= .
Если все элементы обоих множеств аналогичны, в результате получится пустое множество.
Для расчета разности множеств оптимальный выход – воспользоваться онлайн калькулятором. На практике разность множеств применяют в 3D графике, например: создание объемного кольца. Или для поиска IP-адресов, которые находятся в различных наборах (множествах) данных.
Загрузка...
