Ответ или решение 1
Пусть N –первый член прогрессии, а q – ее знаменатель;
Тогда второй член равен N * q, третий N * q2; четвертый N * q3; пятый N * q4;
По условию N * q4 — N * q2 = N * q2 * (q2 – 1) = 144 и N * q3 — N * q = N * q * (q2 – 1 ) = 48;
Получаем 144 / (N * q2) = 48 / (N * q); отсюда q = 3;
N = 48 / (27 – 3) = 2;
Ответ: Первый член прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3.
A₁ — первый член геометрической прогрессии
a₁*q — второй её член
a₁q² — третий член геометрической прогрессии
a₁q³ — четвёртыq её член
a₁q⁴ — пятый член геометрической прогрессии
Получим систему двух уравнений
a₁ = 9 / (q² — 1)
Подставим во второе
9 / (q² — 1) * q² * (q² — 1) = 36
Cократив на (q² — 1), где q ≠ 1 b q ≠ — 1, получим
9 * q² = 36
q² = 36 : 9
q² = 4
Подставим в уравнение a₁ = 9 / (q² — 1) значение q² = 4, получим
а₁ = 9 : (4 — 1) = 9 : 3 = 3
Ответ: а₁ = 3
Ответ или решение 1
Дано: (bn) — геометрическая прогрессия;
Найти: q — ?
Формула n-го члена геометрической прогрессии:
b1 – первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии.
Выразим 2-й, 3-й, 4-й и 5-й члены прогрессии через формулу n-го члена:
Составим и решим систему уравнений:
Выразим b1 из (1) уравнения системы:
Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:
72 / q^2 * (q^2 – 1) * q * (q^2 – 1) =36;
72 q* (q^2 – 1) / q^2 * (q^2 – 1) = 36;
Произведём сокращения в числителе и знаменателе дроби и получим:
Подставив значение q в (1) уравнение системы, можем так же вычислить первый член заданной геометрической прогрессии: b1 = 72 / 2^2 * (2^2 – 1) = 6.
Загрузка...
