Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для вычисления определителя матрицы методом Гаусса (созданием нулей в одной из строк или столбцов). Создается шаблон решения в MS Excel .
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
Пример №1 . Запишем матрицу в виде:
| 5 | -1 | 3 |
| 4 | 9 | |
| 4 | 1 |
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
| 4 | 1 | |
| 4 | 9 | |
| 5 | -1 | 3 |
Умножим 2-ую строку на (5). Умножим 3-ую строку на (-4). Добавим 3-ую строку к 2-ой
| 4 | 1 | |
| 49 | -12 | |
| 5 | -1 | 3 |
Умножим 1-ую строку на (49). Умножим 2-ую строку на (-4). Добавим 2-ую строку к 1-ой
| 97 | ||
| 49 | -12 | |
| 5 | -1 | 3 |
Ранг матрицы равен r=3.
Определитель матрицы detA = 97 • 49 • 5 / 245 = 97
где z = (5) • (49) = 245 — произведение чисел, на которые умножали строки матрицы при приведении к треугольному виду.
Ответ: 97.
Рекомендации. Для вычисления определителя в MS Excel используйте функцию =МОПРЕД(диапазон) .
Определитель матрицы (детерминант) — одно из основных понятий линейной алгебры.
Является многочленом от элементов квадратной матрицы.
Для вычисления определителя матрицы методом Гаусса необходимо привести матрицу к треугольному виду.
$$ A= egin
Алгоритм заключается в следующем:
Разделим элементы каждой строки на первый элемент соответствующей строки:
Вычтем из элементов всех строк, начиная со второй, элементы первой строки:
Алгоритм вычисления определителя матрицы методом Гаусса имеет кубическую сложность — O(n 3 )
Нахождение определителя матрицы путем преобразования матрицы к треугольному виду. Работает в рациональных и комплексных числах
У нас уже есть калькулятор для вычисления определителя матрицы, но он использует, алгоритм с низкой производительностью (порядка O(n!) операций). Данный калькулятор выполняет эту задачу за O(n 3 ) операций. Калькулятор использует метод Гаусса для преобразования матрицы к треугольному виду. Поддерживаются простые дроби и комплексные числа.
Загрузка...
