Решение задач демидович математический анализ

Друзья, здесь будут выкладываться решения задач из «Сборника задач и упражнений по математическому анализу» Демидовича Б.П. Такой некий антидемидович, для студентов, нуждающихся в подробном объяснениях. Все задания будут распределены в специальной таблице, чтобы получить решение нужно будет просто кликнуть по подсвеченному слову.

Решения будут выкладываться постепенно, так как задач очень много:) Но вы можете отправить запрос на решение какой-либо из задач, и я постараюсь выложить его как можно скорее:)

Найти предел $lim_<0>>frac<sqrt[n]<1+x>-1>$, $n$ – натуральное число.

Делаем замену переменной, полагая $u=sqrt[n]<1+x>-1$, откуда $x=(u+1)^n-1$. Выясним, к чему стремится переменная $u$ при условии $x o<0>$, т.е. найдём значение $lim_<0>>left(sqrt[n]<1+x>-1
ight)$. Для начала докажем вспомогательное неравенство $alpha^n≤alpha$ при $alphain(0;1)$ и $nin$ (доказательство я скрою под примечание).

Доказательство неравенства $alpha^n≤alpha$ при $alphain(0;1)$ показатьскрыть

Рассмотрим неравенство $alpha^n≤alpha$. Данное неравенство очевидно при $n=1$, посему дальнейшие рассуждения будем вести при $n≥2$.

Многочлен $alpha^-1$ при нечётном значении $n-1$ имеет один действительный корень $alpha=1$, поэтому $alpha^-1=(alpha-1)cdot(alpha)>$, где $P_(alpha)$ – многочлен порядка $n-2$, не имеющий действительных корней, причём $P_(alpha)>0$. Сокращая обе части неравенства $alphacdot(alpha-1)cdot(alpha)>≤0$ на $P_(alpha)$, приходим к неравенству $alphacdot(alpha-1)≤0$, откуда имеем $0≤alpha≤1$.

Многочлен $alpha^-1$ при чётном значении $n-1$ имеет два действительных корня: $alpha=-1$ и $alpha=1$, поэтому $alpha^-1=(alpha-1)(alpha+1)cdot(alpha)>$, где $Q_(alpha)$ – многочлен порядка $n-3$, не имеющий действительных корней, причём $Q_(alpha)>0$. Сокращая обе части неравенства $alphacdot(alpha-1)(alpha+1)cdot(alpha)>≤0$ на $Q_(alpha)$, приходим к неравенству $alphacdot(alpha-1)cdot(alpha+1)≤0$, откуда имеем $alphain(-infty;-1]cup[0;1]$.

Таким образом, каким бы ни было значение $nin$, неравенство $alpha^n≤alpha$ будет выполнено при $0≤alpha≤1$. Так как неравенство $alpha^n≤alpha$ верно при $0≤alpha≤1$, то оно верно и при $alphain(0;1)$.

В этой категории 5 файлов. Описание: Антидемидович (решебник).

Читайте также Рамка при наведении css

Автор

Скачиваний

Рейтинг Размер Часть 1. Математический анализ — Введение в анализ, производная, интеграл. zzyxel 20301 0 0 3,23 Mb Часть 2. Математический анализ — ряды, функции векторного аргумента. zzyxel 3990 0 0 1,81 Mb Часть 3. Математический анализ — кратные и криволинейные интегралы. zzyxel 3483 0 0 1,97 Mb Часть 5. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. zzyxel 2842 0 0 3,38 Mb Часть 4. Функции комплексного переменного — Теория и практика. zzyxel 898 0 0 3,53 Mb

Не нашли нужного файла? Посмотрите в специальном общем разделе Подробнее

Надоела реклама? VIP-пользователи её не видят вообще! Зарегистрированные пользователи не видят видео-рекламу.

Статьи
Новости
Бесплатные программы
Советы студенту
Экономия
Льготы и преимущества
Новости ВУЗов
Разное

Разделы
ВУЗы
Общие файлы
Лекции
Правила сайта
FAQ
Правообладателям
Ответы на тесты
Теги
Статистика
Мобильная версия

Архив
Термины
Нано-блог
Обзоры
Статьи
Задачи
Карта задач
Досье на преподавателей
Файловый архив

Учебные материалы
К экзамену/зачёту
Книги и методические указания
Контрольные работы и аттестации
Курсовые/домашние работы
Лабораторные работы
Лекции и семинары
Рефераты, доклады и презентации
Диссертации
Остальное

Для добавления файла нужно быть зарегистрированным пользователем. Зарегистрироваться и авторизоваться можно моментально через социальную сеть "ВКонтакте" по кнопке ниже:

Вы можете зарегистрироваться стандартным методом и авторизоваться по логину и паролю с помощью формы слева.

Не забывайте, что на публикации файлов можно заработать.