Решить уравнение tg2x tgx указать количество корней

Содержание

а) Решите уравнение tg^2x-tgx=0.
б) Найдите корни, принадлежащие промежутку (Pi; 3Pi/2)

Вынесем tgx за скобку

tgx(tgx-1)=0
tgx = 0
x = Pin
tgx = 1
x = Pi/4 + Pin

Добавил Maksimilian , просмотры: ☺ 6177 ⌚ 24.10.2016. математика 10-11 класс

Коэффициенты возведения бинома в степень есть в треугольнике Паскаля: ( см. приложение

При возведении в квадрат
(a+b)^2=[red]1[/red]*a^2+[red]2[/red]*a*b+[red]1[/red]*b^2

При возведении в куб
(a+b)^3=[red]1[/red]*a^3+[red]3[/red]*a^2*b+[red]3[/red]*ab^2+[red]1[/red]*b^3

Возведение в четвертую степень:
1; 4; 6; 4; 1

Возведение в пятую степень:

Возведение в шестую степень:

Возведение в седьмую степень:

1)= (2+1)^6= опечатка, нет переменной

=[b]64x^6-192x^5+240x^4-160x^3+60x^2-12x+1[/b]
(прикреплено изображение)

Знак второй производной:

__+__ (2) ___-__ (4) __+__

Вторая производная (y«=12x^2-72x+96) квадратичная функция, графиком служит парабола, ветви вверх, два корня, т.е две точки персечения с осью Ох

Парабола расположена ниже оси Ох на (2;4) там ставим минус.

x=2 и х=4- точки перегиба, так как вторая производная при переходе через точки, меняет знак

y« 0 на (- ∞ ;2) и (4;+ ∞ ) кривая выпукла вниз ( как парабола y=x^2, у нее y«=2 >0)

Строим график функции
y=x^3+x^2-x

Как обычно проводим исследование функции с помощью производной:
y`=3x^2+2x-1

Расставляем знак производной:

__[red]+[/red]_ (-1) __[green]-[/green]__ (1/3) __[red]+[/red]__

x_(1)=1- точка максимума

x_(2)=1/3 — точка минимума

Прямые y=1 и y=-5/27 пересекается с графиком ровно в двух точках

Наибольшее значение параметра а равно 1. (прикреплено изображение)

Ответ или решение 1

tg^2 x — 3 * tg x + 2 = 0;

Уравнение является квадратным относительно тангенса переменной.

Введем переменную. Пусть m = tg x, тогда получим квадратное уравнение:

Нашли корни уравнения, теперь выполняем обратную подстановку:

x = П/4 + П * N, где N — целое число.

x = arctg 2 + П * N, где N — целое число.

x = 63° + П * N, где N — целое число.

x = 135°, x = 225°, x = 315°, x = 153°, x = 243°, x = 333° — принадлежат промежутку.

1)
tg x = 0
x = pi*n n принадлежит z
на (-п/2;п) х = 0

2) tg x — 1 = 0
tg x = 1
x = pi/4 + pi*n n принадлежит z
на (-п/2;п) х =pi/4

ps
чтобы определить точки на (-п/2;п) можно нарисовать два круга : один положительный от 0 до 2pi, другой отрицательный от 0 до -2pi

на положительном круге интересуют точки на верхней полуокру жности те от 0 до pi, причем точка ноль принадлежит промежутку а пи нет.

на второй только точки четвертой четверти от 0 до -п/2, причем -п/2 не принадлежит отрезку.