Решите неравенство tgx больше или равно 1

Содержание

Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — сделанный для людей. Все решебники выполнены качественно, с приятной навигацией. Вы сможете скачать гдз, решебник английского, улучшить ваши школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал гдз совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Информация

© adminreshak.ru

Укажите решение неравенства: tan(x)>=1 (множество решений неравенства)

Решение

Дано неравенство:
$$ an <left (x
ight )>geq 1$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$ an <left (x
ight )>= 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$ an <left (x
ight )>= 1$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + operatorname<left (1
ight )>$$
Или
$$x = pi n + frac<pi><4>$$
, где n — любое целое число
$$x_ <1>= pi n + frac<pi><4>$$
$$x_ <1>= pi n + frac<pi><4>$$
Данные корни
$$x_ <1>= pi n + frac<pi><4>$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_ <0>leq x_<1>$$
Возьмём например точку
$$x_ <0>= x_ <1>- frac<1><10>$$
=
$$pi n + frac<pi> <4>+ — frac<1><10>$$
=
$$pi n — frac<1> <10>+ frac<pi><4>$$
подставляем в выражение
$$ an <left (x
ight )>geq 1$$
$$ an<left (pi n + frac<pi> <4>+ — frac<1> <10>
ight )> geq 1$$

Тогда
$$x leq pi n + frac<pi><4>$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq pi n + frac<pi><4>$$

Знание — сила. Познавательная информация

a">tgx>a

Рассмотрим решение тригонометрических неравенств вида tgx>a и tgx

Для решения нам потребуется чертеж единичной окружности и линия тангенсов . Радиус единичной окружности равен 1, поэтому, откладывая на линии тангенсов отрезки, длина которых равна радиусу, получаем соответственно точки, в которых тангенс равен 1, 2, 3 и т.д., а вниз — -1,-2,-3 и т.д.

Читайте также  Регистрация учетной записи нокиа люмия

1) tgx>a

На линии тангенсов значениям тангенсов, большим a, соответствует часть, расположенная выше точки а. Заштриховываем соответствующий луч. Теперь проводим прямую через точку О — начало отсчета- и точку а на линии тангенсов. Она пересекает окружность в точке arctg a. Соответственно, на окружности решению неравенства tgx>a соответствует дуга от точки arctg a до п/2. Чтобы учесть все решения (а их с учетом периодичности тангенса — бесконечное множество), к каждому концу интервала прибавляем пn, где n — целое число (n принадлежит Z).

Для решения неравенства tgx>a вполне достаточно полуокружности от -п/2 до п/2. Но если требуется найти, к примеру, решение системы неравенств с тангенсом и синусом, то нужна вся окружность.

Если неравенство нестрогое, точку с arctg a включаем в ответ (на рисунке ее заштриховываем, в ответ записываем с квадратной скобкой). Точка п/2 в ответ никогда не включается, поскольку не входит в область определения тангенса (точка выколотая, скобка круглая).

2) tgx>-a

Чтобы решить неравенство tgx>-a, рассуждаем так же как и для неравенства tgx>a. Поскольку arctg (-a)=-arctg a, только этим и отличается ответ.

В этом случае решению неравенства tgx

4) tgx Светлана Иванова, 17 Окт 2012

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector