Укажите номера верных утверждений.
1) Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
2) Ромб не является параллелограммом.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника» — верно, центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис, а высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника как раз является биссектрисой.
2) «Ромб не является параллелограммом» — неверно, ромб — частный случай параллелограмма.
3) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°» — верно, поскольку сумма углов в любом треугольнике 180°, а в прямоугольном треугольнике один угол равен 90°.
Ответ или решение 1
а) Неверно. Любой ромб — это параллелограмм. А вот параллелограмм может стать ромбом, только если у него будут равны смежные стороны (противоположные и так равны по свойству).
в) Верно. Квадрат — параллелограмм с равными сторонами и прямыми углами. Параллелограмм с прямыми углами — прямоугольник. Значит квадрат — прямоугольник.
Ромб – это четырёхугольник, все стороны которого равны между собой.
Свойства ромба
1. Ромб является параллелограммом.
2. Диагонали ромба перпендикулярны.
3. Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов.
4. В ромб можно вписать окружность. Центром этой окружности является точка пересечения диагоналей ромба.
(ABCD) – ромб (Rightarrow) (ABCD) – параллелограмм(;)
(ABCD) – ромб (Rightarrow) ( AC perp BD; )
(ABCD) – ромб (Rightarrow) (angle
Признаки ромба
1. Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник – ромб.
2. Если диагонали четырёхугольника лежат на биссектрисах его углов, то этот четырёхугольник – ромб.
3. Если четырёхуголльник параллелограмм и в него можно вписать окружность, то этот четырёхугольник – ромб.
( AC perp BD, , AO=CO, , BO=DO ) (Rightarrow) (ABCD) – ромб(;)
( left. egin
ight> Rightarrow) ( , ABCD) – ромб;
( AB||CD, , BC||AD,, ABCD) – описанный ( , Rightarrow , ) ( , ABCD) – ромб
Площадь ромба
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.