ч ФТЕХЗПМШОЙЛ ЧРЙУБО ТПНВ ФБЛ, ЮФП ПДЙО ХЗПМ Х ОЙИ ПВЭЙК, Б РТПФЙЧПРПМПЦОБС ЧЕТЫЙОБ ДЕМЙФ УФПТПОХ ФТЕХЗПМШОЙЛБ Ч ПФОПЫЕОЙЙ 2 : 3. дЙБЗПОБМЙ ТПНВБ ТБЧОЩ m Й n . оБКДЙФЕ УФПТПОЩ ФТЕХЗПМШОЙЛБ, УПДЕТЦБЭЙЕ УФПТПОЩ ТПНВБ.
рПДУЛБЪЛБ
дЧЕ УФПТПОЩ ТПНВБ ПФУЕЛБАФ ПФ ДБООПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ РПДПВОЩЕ ЕНХ ФТЕХЗПМШОЙЛЙ.
тЕЫЕОЙЕ
рХУФШ ЧЕТЫЙОЩ M, K Й N ТПНВБ AMKN ОБИПДСФУС УППФЧЕФУФЧЕООП ОБ УФПТПОБИ AB, BC Й AC ФТЕХЗПМШОЙЛБ ABC . уФПТПОБ ТПНВБ ТБЧОБ ½ .
йЪ РПДПВЙС ФТЕХЗПМШОЙЛПЧ CKN Й CBA ОБИПДЙН, ЮФП NK : AB = CK : CB = 3 : 5. уМЕДПЧБФЕМШОП, AB = 5 /3 NK .
бОБМПЗЙЮОП ОБИПДЙН УФПТПОХ AC .
пФЧЕФ
йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС
| web-УБКФ | |
| оБЪЧБОЙЕ | уЙУФЕНБ ЪБДБЮ РП ЗЕПНЕФТЙЙ т.л.зПТДЙОБ |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| ЪБДБЮБ | |
| оПНЕТ | 1550 |
рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .
Если в треугольник вписан ромб так, что один угол у них — общий, а противоположная ему вершина ромба принадлежит третьей стороне треугольника, то ромб отсекает два треугольника, подобные данному.
Дано : ∆ ABC,
Рассмотрим треугольники ABC и MBN.
2) ∠A=∠NMB (как соответственные при AK ∥ MN и секущей AB).
Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам).
Аналогично, в треугольниках ABC и KNC
2) ∠A=∠CKN (как соответственные при AM ∥ KN и секущей AC) и
Заметим, что треугольники MBN и KNC также подобны (как треугольники, подобные одному и тому же треугольнику ABC, либо по двум углам).
Что и требовалось доказать .
В треугольник ABC вписан ромб AMNK так, что угол A у них общий, а вершина N принадлежит стороне BC. Найти сторону ромба, если AB=10 см, AC=15 см.
Треугольники ABC и MBN подобны (по доказанному выше).
Следовательно, их соответствующие стороны пропорциональны:
Пусть сторона ромба равна x см: MN=AN=x см, тогда AM=(10-x) см.
Задание 6926
Даны треугольник АВС и ромб BDEF, все вершины которого лежат на сторонах треугольника АВС, а угол при вершине Е – тупой, АЕ=3, СЕ=7, а радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1.
A) 1)Пусть r — радиус вписанной окружности в ромб (r=1); $$EGperp AB$$; $$EHperp CB$$. Тогда $$EG=EH=2r=2$$(высота в 2 раза больше радиуса в ромбе) .
Из $$Delta ACB$$: $$sin B=sin (180-(A+C))=sin (A+C)$$
2) Пусть $$R=KO_<1>$$ — радиус вписанной в $$Delta ABC$$ $$Rightarrow$$ $$R=frac
=10-4sqrt<5>$$
3) $$angle KBO=frac<angle B><2>Rightarrow$$ $$cos angle B=1-2 sin ^<2>angle KBORightarrow$$ $$sin angle KBO=frac<4><sqrt<21>>$$
Загрузка...
