С двумя десятичными знаками

Десятичный разделитель — знак, используемый для разделения целой и дробной частей вещественного числа в форме десятичной дроби в системе десятичного счисления. Для дробей в иных системах счисления может использоваться термин разделитель целой и дробной частей числа. Иногда также могут употребляться термины десятичная точка и десятичная запятая.

В англоязычных странах в качестве десятичного разделителя используется точка . , в большинстве остальных — запятая , .

Выбор символа для десятичного разделителя влияет и на выбор знака разделителя групп разрядов, который используется для того, чтобы упростить чтение больших чисел. В России для этого используют пробел [1] , но иногда используется точка. В свою очередь, в англоязычных странах для этого используют запятую.

Содержание

История [ править | править код ]

В Средние века, в допечатную эпоху, было принято надчёркивать ¯ целую часть числа. Таким способом пользовался, например, ал-Хорезми. Позже для этих целей стал применяться небольшой вертикальный штрих ˌ (символ U+02CC). Уже после начала книгопечатания этот штрих стало естественным отображать либо точкой, либо запятой. Этот процесс в большинстве европейских стран прошёл в XVII веке, в частности, во Франции десятичная система приняла современную форму в работе Мари Кроус, изданной в 1641 году [2] . Большинство стран выбрали в качестве десятичного символа запятую. Однако англоязычные страны предпочли точку, а запятую стали использовать как разделитель групп разрядов.

В США в качестве десятичного разделителя использовалась точка. В Британской империи в рукописной записи также использовали точку, однако в типографском наборе предпочтительнее был интерпункт — точка, расположенная на середине строки · . Но такой символ уже был общеупотребительным в математике для обозначения операции умножения, и система единиц СИ не допускала его использования в качестве разделителя. В то же время использование точки допускалось. Поэтому в Британии постепенно переняли американскую систему.

В ЮАР при принятии метрической системы в качестве разделителя стали использовать запятую, заменив принятую в бывших британских колониях точку.

Искусственные языки интерлингва (с 1950 года) и эсперанто (с 1887 года) также предписывают в качестве десятичного разделителя использовать запятую [3] [4] .

В большинстве международных организаций (таких, как Международное бюро мер и весов и ISO) до 1997 года во всех языках, включая английский, в качестве десятичного разделителя рекомендовалось использовать только запятую. Затем постепенно начался процесс признания точки в качестве десятичного разделителя, увенчавшийся принятием в 2003 году нормы ISO 31-0, допускающей использование как точки, так и запятой.

В арабских странах, Иране и Афганистане в качестве десятичного разделителя используется особый символ мумаййиз (араб. مميّز ‎, разделитель): ٫ (U+066B) [5] [6] .

Нормативные акты и практика в России [ править | править код ]

В нормативно-правовых актах России (в частности в ГОСТах) нет положений, устанавливающих обязательное употребление запятой в качестве десятичного разделителя во всех сферах документации и обмена данными [7] [8] .

• ГОСТ 8.417—2002 («Единицы величин») пользуется только запятой, но сам по себе в качестве десятичного разделителя её не устанавливает.
• ГОСТ 6.20.1—90 («Электронный обмен данными в управлении, торговле и на транспорте») в качестве десятичного разделителя допускает запятую и точку [7] .
• ГОСТ 2.004—88 («Общие требования к выполнению конструкторских и технологических документов на печатающих и графических устройствах вывода ЭВМ») также допускает оба варианта в примечании к пункту 1.9 (0,25=0.25) [8] .

Авторы русскоязычных статей в ведущих математических и естественнонаучных журналах РАН [9] [10] [11] в качестве десятичного разделителя используют как точку, так и запятую.

Разделитель групп разрядов [ править | править код ]

Для упрощения чтения цифры в больших числах слева (а иногда и справа) от знака десятичного разделителя могут быть разделены на группы специальным символом — разделителем групп разрядов. Разбивка на группы осуществляется, начиная от десятичного разделителя. Как правило, группы состоят из трёх цифр. В то же время в некоторых странах числа традиционно делятся на группы из двух или четырёх цифр. Деление на группы, как правило, не осуществляется, если с соответствующей стороны от десятичного разделителя не больше четырёх или пяти цифр.

Так же, как и в случае с десятичным разделителем, для разделителя групп разрядов используются разные символы. Если в качестве десятичного разделителя используется точка, то разделитель групп разрядов может быть представлен запятой, апострофом или пробелом, а если запятая, — то точкой (например, в испанском языке [12] [13] ) или пробелом. Таким образом, значение точки и запятой оказывается зависимым от контекста (например, запись 1,546 в английской нотации обозначает одна тысяча пятьсот сорок шесть, а в русской — одна целая пятьсот сорок шесть тысячных). Поэтому, чтобы избежать неоднозначности, для разделителя групп разрядов международные стандарты (ISO, Международное бюро мер и весов, ИЮПАК) рекомендуют всегда использовать неразрывный пробел (или тонкую шпацию при типографском наборе) [14] [15] .

Десятичные разделители в странах и языках [ править | править код ]

Использование различных знаков в качестве десятичного разделителя по континентам и странам, а также в искусственных языках

Австралия и Океания	Америка	Азия	Африка	Европа	Искусственные языки
Точка .
Австралия, Новая Зеландия	Англоязычная Канада, Мексика, США, Перу	Бруней, Израиль, Индия, Китай, КНДР, Малайзия, Пакистан, Сингапур,Тайвань, Таиланд, Филиппины, Шри-Ланка, Южная Корея, Япония	Ботсвана, Египет, Зимбабве, Нигерия	Великобритания, Ирландия, Швейцария	—
Запятая ,
—	Вся Южная Америка, кроме Перу, а также Гватемала, Гондурас, Доминиканская республика, франкоязычная Канада, Куба, Никарагуа, Панама, Сальвадор	Вьетнам, Индонезия, Турция	Камерун, ЮАР	Вся Европа, кроме Великобритании и Ирландии, включая Россию, а также страны бывшего СССР	Интерлингва и эсперанто.
Мумаййиз ٫
—	—	Афганистан, Бахрейн, Ирак, Иран, Катар, Кувейт, ОАЭ, Оман, Саудовская Аравия, Сирия	—	—	—

Распространение систем обозначений [ править | править код ]

Все страны, использующие в качестве десятичного разделителя запятую, знакомы и с англоязычной нотацией из-за того, что такая система используется во многих электронных устройствах, например, калькуляторах.

Большинство операционных систем позволяют пользователю выбрать предпочтительные символы для десятичного разделителя и для разделителя групп разрядов, и программное обеспечение может учитывать этот выбор.

В большинстве языков программирования в качестве десятичного разделителя используется точка, а при разработке языка Алгол между разработчиками разыгралась «десятичная буря» (см. в статье о языке Алгол): европейцы требовали выбрать запятую, а американцы — точку.

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое "ДЕСЯТИЧНЫЙ ЗНАК" в других словарях:

десятичный знак — десятичная дробь десятичный — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность Синонимы десятичная дробьдесятичный EN decimal … Справочник технического переводчика

Десятичный разделитель — Десятичный разделитель знак, используемый для разделения целой и дробной частей вещественного числа в форме десятичной дроби в системе десятичного исчисления. Для дробей в иных системах счисления может использоваться термин разделитель… … Википедия

Знак процента — % Знак процента Пунктуация апостроф (’ … Википедия

Знак деления — ÷ Знак деления Пунктуация апостроф (’ ) … Википедия

Знак охраны авторского права — © Знак охраны авторского права Пунктуация апостроф ( … Википедия

Знак правовой охраны товарного знака — ® Знак правовой охраны товарного знака Пунктуация апостроф (’ … Википедия

Знак умножения — × • Знак умножения (×) математический знак операции умножения. Знак умножения изображают как крестик (×), точку … Википедия

Десятичный логарифм — График десятичного логарифма Десятичный логарифм логарифм по основанию 10. Другими словами, десятичный логарифм числа … Википедия

Знак градуса — У этого термина существуют и другие значения, см. Градус. ° Знак градуса Пунктуация апостроф … Википедия

Знак равенства — … Википедия

Округление числа означает введение ограничения числа цифр (отдельных чисел), которые используются при учетной записи числа. Существуют определенные правила, которые помогают решить, в каких случаях числа должны быть округлены, и как они должны быть округлены. Этот раздел поможет Вам понять эти правила и корректно применять их.

Проводя вычисления, числа, которые Вы используете в своей работе, будут представляться в одной из следующих форм:

• Целые числа 1;32;512
• Десятичные дроби с целой частью 2,5;40,67;600,2
• Простые десятичные дроби 0,1;0,03;0,007
• Обыкновенные дроби

Для удобства простые дроби будут использоваться только при получении результатов вычислений в разделе «Алгебра» данного модуля. Обыкновенные дроби могут быть преобразованы в десятичные дроби, путем деления числа, находящегося выше черты (числитель), на число, находящееся ниже черты (знаменатель). Например, могут быть записаны, как 3 ¸ 4 = 0,75.

В данном материале десятичные знаки будут обозначаться запятой ‘ , ‘, например, 2,1 (в англоязычной литературе используется ‘ . ’). Тысячи будут отмечаться интервалом между цифрами, изображающими сотни и тысячи, например, 13 456 означает тринадцать тысяч четыреста пятьдесят шесть.

1.1 Значащие цифры

Число цифр, которые должны быть оставлены для выражения результата вычисления, зависит от типа (этапа) вычисления и от его необходимой точности. Одним из способов ее установления является принятие решения о числе значащих цифр, подлежащих сохранению. ‘0’ не является значащей цифрой, если только он не стоит между двумя другими числами, например, 103, или если он не является последним десятичным знаком, например, 2,10. (Оба эти числа являются примерами чисел с тремя значащими цифрами). Например, число 13 456 с точностью до двух значащих чисел может быть записано как 13 000 (отметим, что нули не являются здесь значащими цифрами). Этот способ записи является удобным для представления результата, однако он не указывает на размер ответа. Например, 13 000 и 2,1 могут оба представлять результат округления до двух значащих цифр. Число значащих цифр может, однако, быть показателем точности задания числа. Это является одним из основных факторов, определяющих сколько значащих цифр следует удерживать.

1.2 Как пользоваться округлением

Округление может быть осуществлено путем учета необходимого количества значащих цифр, как это обсуждалось в последнем параграфе, либо как резервирование десятичных разрядов. Число десятичных разрядов есть число десятичных знаков после запятой. Например, число 2,10 имеет два десятичных разряда (но три значащие цифры).

В обычной практике округление производится с повышением, если цифра, подлежащая округлению, больше, либо равна пяти. Например, числа 2,55, 2,56, 2,57, 2,58 and 2,59 запишутся как 2,6 при округлении до двух значащих цифр. (или одного десятичного разряда). Числа 2,50, 2,51, 2,52, 2,53 и 2,54 запишутся как 2,5 при округлении до двух значащих цифр (или одного десятичного разряда). Такая операция называется округлением с понижением, и обычно применяется, если цифры не превышают значение 5.

В табл. 1 показано, как используются значащие цифры, десятичные разряды при округлении.

Значащие цифры, десятичные разряды и округление

Рассчи­тан­ноезначение	Число значащих цифр			Число десятичных разрядов
	Четыре	Три	Два	Четыре	Три	Два
525,7910	525,8	526	530	525,7910	525,791	525,79
0,003417	0,003417	0,00342	0,0034	0,0034	0,003	0,00

1.3 Когда использовать округление

Существуют две принципиальных причины, почему следует округлять числа, а именно, чтобы

дать ответ, имеющий смысл,

показать точность измерения.

Для некоторых расчетов ответ приобретает смысл, только если результат соотносится с предварительно установленным уровнем значимости. Простым примером этого может служить случай, когда Вы хотите рассчитать число человек, которые могут сидеть вокруг стола в 345 см в окружности. Если каждому отвести по 75 см, то разделив 345 на 75, получится 4,6 человек! Очевидно, 0,6 человека не имеют никакого смысла в случае, когда необходимо знать, сколько человек могут сидеть вокруг стола. Если применить правила округления, приведенные в разделе 1.2, ответ получится равным 5. Но это пример «обычной практики», и не дает очень осмысленный ответ. Пятерым сидеть будет тесно; в этом случае 4 будет лучшим ответом.

Всегда следует думать, что означает ответ с практической точки зрения.

Точность числа может следовать из числа десятичных разрядов значащих цифр, данных в числе. Например, если длина футбольного поля определяется в 110 м, это означает, что это поле измерено с точностью до 10 м. Его действительная длина может иметь значение между 105 м и 114 м. Если же длина поля зарегистрирована как 108,54 м, это означает, что она измерена с точностью до одной сотой метра (сантиметра). Это представляет собой очень точное измерение. Число десятичных разрядов, удерживаемое в этом случае, определяется методом измерения. Очевидно, на имеет смысла принимать 108,54 м за длину футбольного поля, если измерение произведено с помощью мерной ленты, на которой метр является наименьшим делением. Больше смысла будет говорить о величине 109 м, т.е. округлить до одного метра.

1.4 Как определить число десятичных знаков

Существует несколько простых правил, применяемых при установлении, сколько десятичных разрядов или значащих цифр должно быть сохранено в числе. Эти правила таковы:

• Подумайте о смысле полученного ответа. (Как в примере с числом людей, которых можно усадить вокруг стола).
• Если число есть результат расчета, то в нем должно быть сохранено столько десятичных разрядов или значащих цифр, сколько их содержится в наименее точном числе, использованном при вычислении. Например,

2,1 x 3,45 x 1.3 = 9,4185 = 9,4 (округленно)

• Если число является результатом измерения, обратите внимание, как оно получено и какая точность может быть. (Как в примере с футбольным полем.)
• Рассмотрите, с какой точностью необходимо получить результат. (Например, Ответ может быть округлен до ближайшего десятка.)