С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс

Содержание

1 УСЛОВИЕ:
2 РЕШЕНИЕ:
3 ОТВЕТ:
4 Решения пользователей
5 Написать комментарий

2016-12-24
С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс 1-2-3-1, состоящий из расширении в процессе 1-2, в котором теплоёмкость газа оставалась постоянной, адиабатического расширения 2-3 и сжатия в процессе 3-1 с линейной зависимостью давления от объёма. $T_ <1>= T_<2>/2 = T_<3>, V_ <3>= 4V_<1>$ Найдите молярную теплоемкость газа в процессе 1-2, если работа, совершённая газом в цикле, в 15 раз меньше работы, совершённой над газом в процессе 3-1.

Пусть $T_ <1>= T_ <3>= T, T_ <2>= 2T$. Из условия следует, что $A_ <123>= frac<16> <15>A_<13>$. Первое начало для процесса 1-2-3 $(U_ <1>= U_<3>, Q_ <23>= 0)$ даёт

$A_ <123>= Q_ <123>- Delta U_ <123>= Q_ <123>= Q_ <12>=
u c (T_ <2>- T_<1>) =
u cT$.

Работа $A_<13>$ равна площади трапеции:

$A_ <13>= frac<1> <2>(P_ <1>+ P_<3>) (V_<3>-V_<1>) = frac<1> <2>(P_ <1>+ P_<3>) 3V = frac<3> <2>left ( P_<1>V_ <1>+ P_ <3>frac<3>> <4>
ight ) = frac<3> <2>(P_<1>V + P_<3>V) = frac<3> <2>left (
u RT_ <1>+ frac<1> <4>
u RT_ <3>
ight ) = frac<15> <8>
u RT$

$
u cT = frac<16> <15>cdot frac<15> <8>
u RT$

С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс 1-2-3-1. Найдите КПД цикла, если участок 12 — изохора, 23 — адиабата, 31 — изобара. T₁ = 400° K, T₂ = 600° K, T₃ = 510° K.

Цикл не является циклом идеальной тепловой машины. Поэтому воспользуемся общей формулой через теплоту нагревателя и теплоту холодильника.

Необходимо выяснить, какой из участков цикла относится к нагревателю, а какой — к холодильнику. Для этого проведём подсчёт теплоты каждого участка по 1-му началу термодинамики:

1. Для участка 1−2:

Работа равна нулю, так как это изохорный процесс. На нём нет изменения объёма. Теплота получилась на этом участке положительной. А значит, участок 1−2 вносит вклад в теплоту нагревателя.

2. На участке 2−3 представлена адиабата — по определению количество теплоты на этом участке равно нулю. Этот участок не учитывается при расчёте КПД по указанной формуле:

3. На участке 3−1 представлен изобарный процесс. Тут нужно подсчитать и работу газа и внутреннюю энергию.

Количество теплоты тут получилось отрицательное — значит, этот участок соответствует теплоте холодильника.

4. Найдём значение КПД:

или примерно 8,3 %.

Ответ:

УСЛОВИЕ:

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу А_(12) = 1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |A_(31)| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |Q_(хол)|, отданное газом за цикл холодильнику.