С точностью не хуже

Оцените с точностью не хуже 1% силу тока, текущего через резистор в электрической цепи, изображённой на рисунке.

Сопротивление резисторов и намного превышает сопротивление остальных резисторов. Поэтому в первом приближении токами, текущими через резисторы и , можно пренебречь по сравнению с другими токами в цепи, то есть считать, что резисторов и в схеме просто нет. Тогда исходная схема сведётся к более простой (см. рис..1).

Обозначим через ток, текущий в упрощённой схеме через резисторы , и , а через — ток, текущий через резисторы , и . Тогда

Для напряжения между точками схемы 1 и 2, а также между точками 1 и 3 (см. рис..1) имеем:

Значит, напряжение между точками схемы 2 и 3 равно

Из-за малости токов, текущих через резисторы и , напряжение между точками 2 и 3 в упрощённой схеме практически совпадает с напряжением между этими же точками в исходной схеме. Значит, в качестве оценки для величины тока, текущего через резистор , можно взять величину

Величину погрешности нашего результата можно оценить следующим образом. Обозначим токи, текущие в исходной схеме через резисторы , , и через , , и соответственно (см. рис..2). Тогда, в соответствии с законом Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, имеем:

Таким образом, токи, рассчитанные приближённым способом, отличаются по абсолютной величине от токов, рассчитанных точно, на величины

то есть абсолютная погрешность каждого из токов и не превосходит сумму абсолютных величин токов . Учитывая, что ток приближённо равен

а ток был оценён нами ранее, получим оценку для абсолютных погрешностей токов и :

Значит, абсолютная погрешность напряжения не превышает

Так как сила тока, текущего через резистор , пропорциональна , то относительные погрешности определения этого тока и напряжения одинаковы и составляют

что удовлетворяет условию задачи.

Читайте также  Программное обеспечение для работы со средствами эцп

В заключение отметим, что данную задачу можно решить точно. В этом случае после проведения всех необходимых вычислений получается ответ , от которого наша оценка отличается примерно на 0,3%.

2016-10-20
Оцените с точностью не хуже 1% силу тока, текущего через резистор $1000R$ в электрической цепи, изображённой на рисунке.


рис.1

рис.2
Сопротивление резисторов $1000R$ и $2000R$ намного превышает сопротивление остальных резисторов. Поэтому в первом приближении токами, текущими через резисторы $1000R$ и $2000R$, можно пренебречь по сравнению с другими токами в цепи, то есть считать, что резисторов $1000R$ и $2000R$ в схеме просто нет. Тогда исходная схема сведётся к более простой (см. рис. 1).

Обозначим через $I_<1>$ ток, текущий в упрощённой схеме через резисторы $R, 3R$ и $5R$, а через $I_<2>$ — ток, текущий через резисторы $2R, 4R$ и $6R$. Тогда

Для напряжения между точками схемы 1 и 2, а также между точками 1 и 3 (см. рис. 1) имеем:

$U_ <12>= RI_ <1>= mathcal/9; U_ <13>= 2RI_ <2>= mathcal/6$.

Значит, напряжение между точками схемы 2 и 3 равно

Из-за малости токов, текущих через резисторы $1000R$ и $2000R$, напряжение между точками 2 и 3 в упрощённой схеме практически совпадает с напряжением между этими же точками в исходной схеме. Значит, в качестве оценки для величины тока, текущего через резистор $1000R$, можно взять величину

Величину погрешности нашего результата можно оценить следующим образом. Обозначим токи, текущие в исходной схеме через резисторы $R, 2R, 1000R$ и $2000R$ через $ ilde_<1>$, $ ilde_<2>, I_$ и $I_$ соответственно (см. рис. 2). Тогда, в соответствии с законом Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, имеем:

где $R_ <1>= R, R_ <2>= 3R, R_ <3>= 5R$. Отсюда

Читайте также  Поместить алису на рабочий стол

где $R_ <4>= 2R, R_ <5>= 4R, R_ <6>= 6R$. Отсюда

Таким образом, токи, рассчитанные приближённым способом, отличаются по абсолютной величине от токов, рассчитанных точно, на величины

то есть абсолютная погрешность каждого из токов $I_<1>$ и $I_<2>$ не превосходит сумму абсолютных величин токов $|I_| + |I_|$. Учитывая, что ток $I_$
приближённо равен

Значит, абсолютная погрешность напряжения $U_<23>$ не превышает

Так как сила тока, текущего через резистор $1000R$, пропорциональна $U_<23>$, то относительные погрешности определения этого тока и напряжения $U_<23>$ одинаковы и составляют

что удовлетворяет условию задачи.

В заключение отметим, что данную задачу можно решить точно. В этом случае после проведения всех необходимых вычислений получается ответ $I_ <1000R>= frac< mathcal><18055R>$, от которого наша оценка отличается примерно на 0,3%.

Давно хотел поделиться с читателями одним интересным и полезным приобретением из китайских интернет магазинов, сделанным уже более года назад.
Речь пойдет об относительно недорогом, но вполне достойном мультиметре — ANENG AN8002.
Его клоны ZT101 (102). А может быть и наоборот, не суть важно… 🙂

При всем богатстве моделей с различным функционалом и ценником, не ошибусь, если скажу, что признанными лидерами являются FLUKE, UNI-T, MASTECH…
И вот более года назад (сент 2017) мне на глаза попалось предложение ANENG AN8002 (01) с дополнительным комплектом кабелей и наконечников / насадок к нему. На сегодняшний день приобретено более 5 шт, под разные задачи, друзьям и т.д.
Все экземпляры показывают стабильные и достойные метрологические характеристики.

Скажу сразу, чем впечатлил этот прибор — реальная точность разы ВЫШЕ заявленной.
На этом его положительные отличия никак не заканчиваются:
— малогабаритный и удобный в руке
— большой экран и контрастные цифры
— 6000 отсчетов
— наличие подсветки
— автоматический, и
довольно быстрый выбор предела измерения
— питание от 2х "микропальцев" ААА (3В), а не "Кроны", причем достаточно экономичное потребление.
— тестовое напряжение не ниже 3.25В в режиме проверки диодов
— достаточно качественные литые щупы с проводами
— Автоотключение с предварительным уведомлением. Прибор выключается через 15 минут.
— цифровая калибровка. В приборе НЕТ подстроечников!

Читайте также  Симс 4 что нового появилось

Мелкие недостатки:
— отсутствие кнопки on/off, что способствовало бы увеличению ресурса переключателя
— отсутствие кнопки относительных измерений (дельты)
— на пределе измерения сопротивления слишком много "подрежимов", проскочив требуемый, приходится опять "перебирать по кругу"

— не очень удобная откидная ножка
И теперь подробнее.
Пришел прибор в вот такой комплектации (мешочек и инструкция не попали в кадр)

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector