Сборник задач по тригонометрии

Центральное место в сборнике отводится задачам, способствующим прочному и глубокому усвоению основных понятий курса тригонометрии и выяснению идейного содержания этого предмета. С целью развития у учащихся пространственных представлений, логического мышления и сообразительности, так необходимых им в будущей практической деятельности, в сборнике даётся большое количество задач, в процессе решения которых внимание учащихся сосредоточивается на исследовании решения в зависимости от изменения некоторых параметров.

В сборнике более 2 тыс. заданий.
1955 год.

Сборник задач по геометрии и тригонометрии, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003.

Настоящий сборник содержит более 1500 задач по геометрии и тригонометрии. В комплекте с учебным пособием М.В. Лурье «Геометрия. Техника решения задач» этот сборник будет, безусловно, полезен абитуриентам для подготовки (в том числе и самостоятельной!) к вступительным экзаменам по математике не только в МГУ, но и в другие ВУЗы.

ОГЛАВЛЕНИЕ
РАЗДЕЛ 1. ГЕОМЕТРИЯ.
Глава I. Решение треугольников.
Глава II. Прямоугольные треугольники.
Глава III. Взаимное расположение окружностей, углов и треугольников.
Глава IV. Пропорциональные отрезки в треугольнике и теорема Фалеса.
Глава V. Трапеции, параллелограммы, произвольные четырехугольники, другие многоугольники.
Глава VI. Векторы и метол координат.
Глава VII. Задачи на построение; тригонометрические соотношения в геометрии.
Глава VIII. Задачи но стереометрии.
РАЗДЕЛ 2. ТРИГОНОМЕТРИЯ.
Глава IX. Задачи по тригонометрии.
Глава X. Задачи по тригонометрии последних лет в МГУ.
ПРИЛОЖЕНИЕ. Планиметрические и тригонометрические формулы.
Ответы.
Список литературы.

Примеры.
1.1. Длина биссектрисы угла равностороннего треугольника равна √3- Найдите сторону треугольника.

1.2. В равнобедренном треугольнике с периметром 17 одна из его сторон раина 6. Найдите длины двух других сторон.

1.3. Длина основания равнобедренного треугольника равна 8 см, а длина биссектрисы угла треугольника, противолежащего этому основанию, равна 3 см. Найдите боковую сторону треугольника.

1.4. В равнобедренном треугольнике AВС точки F и A — середины сторон AВ и АС соответственно. KF перпендикулярен AС. Найдите углы треугольника AВС.

1.5. В равнобедренном треугольнике ABC LB = 110°. Определите угол между прямой, содержащей высоту AА1, и прямой, содержащей биссектрису ВВ1.

1.6. 13 равнобедренном треугольнике ABC (AВ = ВС) высота BH = б, AС = 8. Средняя линия пересекает ВН в точке Q. Найдите длину отрезка AQ.

1.7. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 см, а один из углов — 120°. Найдите длину окружности, описанной около этого треугольника.

1.8. Окружность вписана в равнобедренный треугольник с углом 120°. Найдите высоту треугольника, проведенную к основанию, если расстояние от центра окружности до вершины тупого угла равно 2 — √3.

1.9. Из центра окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, его основание видно под углом 110°. Найдите углы этого треугольника.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по геометрии и тригонометрии, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Представлен сборник заданий на применении основных формул тригонометрии

Скачать:

Предварительный просмотр:

по дисциплине «Математика»

на тему: «Сборник задач по теме «Тригонометрия»

Выполнила: Разиева Т.С.

Программа учебной дисциплины "Математика" предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям среднего профессионального образования и является единой для всех форм обучения.

Сборник задач по теме «Тригонометрия» разработан в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами. Предложенные задачи по тригонометрии применяются на занятиях по математике для обучающихся 1 курса всех специальностей.

Данные задачи могут быть использованы на семинарах, практических занятиях и лекциях. Предлагаемые задачи помогут преподавателю создать необходимое мотивационное пространство, позволят использовать на занятии элементы проблемного и дифференцированного обучения. Все задания разделены между собой:

• Задачи вида 1, 5, 41 и т.д. предназначены для самостоятельного решения или для работы на занятии.
• Задачи вида 6, 30, 117 и т.д. предназначены для домашней работы.
• Задачи вида 14, 22 носят дифференцированный и проблемный характер.

Создание мотивационного пространства возможно с помощью предложенных задач. В конце задачника дан необходимый для решения задач справочный материал с основными тригонометрическими формулами.

Использование данной разработки на занятиях имеет следующие преимущества:

• обучающиеся могут самостоятельно выбирать и выполнять задания;
• задания различного уровня сложности позволяют не только закрепить изученный материал, но и оперативно оценить уровень знаний каждого студента.

1. Считая числовую окружность образом беговой дорожки стадиона, отметьте на ней конец дистанции: а) 1500 м; б) 42 км 195 м.

2 . Дана окружность радиуса 1 см. Чему равна длина: а) всей окружности; б) ее половины; в) ее четверти?

Горизонтальный диаметр СА и вертикальный диаметр DB разбивают единичную окружность на четыре четверти: АВ – первая, ВС – вторая, CD – третья, DA – четвертая.

Опираясь на эту геометрическую модель, решите задачи № 3, 4, 5, 6, 7, 8.

3 . Первая четверть разделена точкой М на две равные части, а точками К и Р – на три равные части (точка Р между М и В ). Чему равна длина дуги: АМ , МВ , АК , КР , РВ , АР , КМ ?

4 . Вторая четверть разделена пополам точкой М , а третья четверть разделена на три равные части точками К и Р (точка Р между К и D ). Чему равна длина дуги: АМ , ВК , МР , DC , КА , ВР , СВ , ВС ?

5 . Вторая четверть разделена точкой М пополам, а четвертая четверть разделена на три равные части точками К и Р (точка Р между К и А ). Чему равна длина дуги: АМ , АК , АР , РВ , МК , КМ ?

6 . Первая четверть разделена на две равные части точкой М , а четвертая разделена на три равные части точками К и Р (точка Р между К и А ). Чему равна длина дуги: АМ , ВD , CK , MP , DM , MK , СP , PС ?

7 . Третья четверть разделена точкой Р в отношении 1 : 5. Чему равна длина дуги: СР , PD , АР ?

8 . Первая четверть разделена точкой М в отношении 2 : 3. Чему равна длина дуги: АМ , МВ , DM , МС ?

9 . Выразите в радианах:

1) 1 °; 4) 10°; 7) 15°; 10) 30°;

2) 45°; 5) 60°; 8) 70°; 11) 90°;

3) 225°; 6) 240°; 9) 320°; 12) 330°.

10 . Переведите из градусной меры в радианную:

1) 120°; 3) 220°; 5) 300°; 7) 765°;

2) 210°; 4) 150°; 6) 315°; 8) 675°.

11 . Выразите в градусах:

1) π; 4) π; 7) π; 10) π;

2) π; 5) π; 8) 1,5π; 11) 3π;

3) 0,25π; 6) π; 9) – π; 12) π.

12 . Переведите из радианной меры в градусную:

1) π; 3) π; 5) π; 7) π;

2) π; 4) π; 6) π; 8) π.

13 . Окружность разделена на шесть равных частей. Выразить в градусах и радианах сумму дуг:

14 . Угол А трапеции ABCD ( AD || BC ) на 70° меньше угла В и на 10° больше угла D . Найдите радианную меру каждого из углов трапеции.

15 . Перечертите в тетрадь и заполните таблицу: