Глава 4. Задача 4. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом № 1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом № 2.
Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0,8, а завода № 2 — 0,9.
Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки.
Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
Решение.
Условная вероятность того, что деталь стандартна, при условии, что она из завода № 1, равна
Условная вероятность того, что деталь стандартна, при условии, что она из завода № 2, равна
Искомая вероятность того, что извлечена стандартная деталь, по формуле полной вероятности равна
(P(A) = P(B_1)P_
УСЛОВИЕ:
4. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом № 1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0.8, а завода № 2—0,9, Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
Введем в рассмотрение
событие А — »извлечена стандартная деталь »
гипотезу H_(1) — »деталь извлечена из коробки завода №1»
гипотезу H_(2) — »деталь извлечена из коробки завода №2»
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1)) + p(H_(2))*p(A/H_(2)) =
1.Ящик содержит 80 годных и 20 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди трёх наугад вынутых из ящика деталей есть хотя бы одна дефектная деталь.
2.Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность поражения цели хотя бы одним выстрелом.
3.Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти: а) вероятность поражения цели всеми тремя выстрелами; б) вероятность хотя бы одного попадания в цель.
4.Для некоторой местности среднее число дождливых дней в августе равно 11. Чему равна вероятность того, что первые два дня августа будут дождливыми?
5.Сборщик получил две коробки одинаковых деталей, изготовленных заводом № 1, и три коробки деталей, изготовленных заводом № 2. Вероятность того , что деталь завода № 1 стандартна, равна 0,9, а завода № 2 -0,7. Из наудачу взятой коробки сборщик извлёк деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
6.Сборщик получил три ящика одинаковых деталей: в первом ящике 40 деталей, из них 20 окрашенных; во втором -50, из них 10 окрашенных; в третьем -30 деталей, из них 15 окрашенных. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из наудачу взятого ящика окажется окрашенной.
7.Из трёх орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле только из первого орудия равна 0,7, из второго – 0,6, из третьего – 0,8. Найти вероятность того , что: 1) хотя бы один снаряд попадёт в цель; 2) только два снаряда попадут в цель; 3) все три снаряда попадут в цель.
8.В каждой из двух урн содержится 8 чёрных и 2 белых шара. Из второй урны наудачу переложили в первую урну один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый из первой урны шар окажется чёрным.
9.Монету бросают шесть раз. Найти вероятность того ,что «герб» выпадет: а) три раза; б) менее трёх раз; в) не менее трёх раз.
10.Устройство состоит из четырёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы в течение месяца соответственно равны 0,6 для первого элемента; 0,8 – для второго; 0,7 – для третьего и 0,9 – для четвертого. Найти вероятность того, что в течение месяца будут безотказно работать: а) все четыре элемента; б) только один элемент; в) не менее двух элементов.
11.В каждом из двух ящиков содержится 5 красных, 3 синих и 2 белых шара. Из первого ящика наудачу переложили во второй ящик один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второго ящика, окажется синим.
12.Игральный кубик с цифрами бросают четыре раза. Найти вероятность того, что шесть очков выпадут: а) два раза; б) не менее двух раз; в) менее двух раз.
13.В ящике 10 стандартных деталей и 5 бракованных. Наугад извлекают три детали. Каковы вероятности того, что среди них: а) одна бракованная; б) две бракованных; в) хотя бы одна стандартная?
14.В коробке лежат 9 теннисных мячей, из которых 6 новых. Для первой игры взяли 2 мяча, которые после игры возвратили. Для второй игры также взяли 2 мяча, оказавшиеся новыми. Найти вероятность того, что для первой игры брали 2 старых мяча.
15.Из партии в пять изделий наудачу взято одно изделие, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделий равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных изделий наиболее вероятно?
16.В лифт девятиэтажного дома вошли три человека. Предположим, что каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все три пассажира выйдут на одном этаже; что все пассажиры выйдут на разных этажах.
17.Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,84. Найти что вероятнее: три попадания при четырёх выстрелах или шесть попаданий при восьми выстрелах.
18.Имеются две партии однородных деталей. Первая партия состоит из 12 деталей, из которых 4 бракованных. Вторая партия состоит из 15 деталей, из которых 4 бракованных. Из первой и из второй партии извлекают по две детали. Какова вероятность того, что среди них нет бракованных деталей?
19.Событие Внаступает в том случае, если событие А появится не менее трёх раз. Определить вероятность появления события В, если вероятность появления события А при одном опыте равна 0,3 и произведено: а) пять независимых опытов; б) семь независимых опытов.
20.В ящике 100 деталей, из которых 20 изготовлены первым заводом. Первый завод производит 90 % хороших деталей, второй – 80 %. Найти вероятность того, что две извлечённые наудачу детали окажутся хорошими.
21.Из урны, содержащей три белых и два черных шара, переложили два вынутых наудачу шара в урну, содержащую четыре белых и четыре черных шара. Найти вероятность вынуть из второй урны белый шар.
22.Стрелок А поражает мишень с вероятностью 0,6, стрелок В – с вероятностью 0,5 и стрелок С – с вероятностью 0,4. Стрелки дали залп по мишени и две пули попали в цель. Что вероятнее: попал стрелок С в мишень или нет?
23.В барабане револьвера 6 гнёзд, из которых в 4 вложены патроны, а 2 пустые. Барабан приводится в движение, в результате чего против ствола оказывается одно из гнёзд. После этого нажимают спусковой крючок. Если гнездо пустое, то выстрела не происходит. Найти вероятность того, что в результате двух опытов: а) выстрела не произойдёт; б) произойдёт два выстрела; в) произойдёт хотя бы один выстрел.
24.Из урны, содержащей nшаров с номерами от 1 до n,последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если его номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером 2 появится при втором извлечении.
25.Имеется десять одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два черных и по два белых шара, а в одной — пять белых и один чёрный .шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?
26.На экзамене предлагаются задачи по трем темам: по первой теме – 15 задач; по второй – 20 задач; по третьей – 25 задач. Вероятность того, что студент сможет решить задачу по первой теме, равна 0,7, по второй – 0,9, по третьей – 0,3. Студент справился с задачей. Какова вероятность того, что ему попалась задача по первой теме?
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Загрузка...
