Содержание
1. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД И ПИРАМИДА
Свойства параллельных сечений в пирамиде
74. Теорема. Если пирамида (черт. 83) пересечена плоскостью, параллельной основанию, то:
1) боковые рёбра и высота делятся этой плоскостью на пропорциональные части;
2) в сечении получается многоугольник (abcde), подобный основанию;
3) площади сечения и основания относятся, как квадраты их расстояний от вершины.
1) Прямые ab и АВ можно рассматривать как линии пересечения двух параллельных плоскостей (основания и секущей) третьей плоскостью ASB; поэтому ab||AB (§ 16). По этой же причине bc||BC, cd||CD, . и ат||АM; вследствие этого
2) Из подобия треугольников ASB и aSb, затем BSC и bSc и т. д. выводим:
Так же докажем пропорциональность остальных сторон многоугольников ABCDE и abcde. Так как, сверх того, у этих многоугольников равны соответственные углы (как образованные параллельными и одинаково направленными сторонами), то они подобны.
3) Площади подобиях многоугольников относятся как квадраты сходственных сторон; поэтому
75. Следствие. У правильной усечённой пирамиды верхнее основание есть правильный многоугольник, подобный нижнему основанию, а боковые грани суть равные и равнобочные трапеции (черт. 83).
Высота любой из этих трапеций называется апофемой правильной усечённой пирамиды.
76. Теорема. Если две пирамиды с равными высотами рассечены на одинаковом расстоянии от вершины плоскостями, параллельными основаниям, то площади сечений пропорциональны площадям оснований.
Пусть (черт. 84) В и В1— площади оснований двух пирамид, H —высота каждой из них, b и b1 — площади сечений плоскостями, параллельными основаниям и удалёнными от вершин на одно и то же расстояние h.
Согласно предыдущей теореме мы будем иметь:
77. Следствие. Если В = В1, то и b = b1 , т. е. если у двух пирамид с равными высотами основания равновелики, то равновелики и сечения, равноотстоящие от вершины.
Теоремы: Если пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, то:
1) боковые рёбра делятся этой плоскостью на пропорциональные части;
2) в сечении получается многоугольник, подобный основанию;
3) площади сечения и основания относятся как квадраты их расстояний от вершины.
- Попроси больше объяснений
- Следить
- Отметить нарушение
Mlp73 24.08.2019
Что ты хочешь узнать?
Ответ
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, сечение, параллельное основанию пирамиды, очевидно, также является квадратом. В условии данной задачи даны, можно сказать, две таких пирамиды, бОльшая и мЕньшая, и есть соотношения высот и площадей оснований, это прежде всего связано с объемом пирамиды, составляем соотношения. V₁ , V₂ — объём первой и второй пирамид.
V₁ / V₂ = (1/3)•S₁•h₁ / (1/3)•S₂•h₂ = S₁•h₁ / S₂•h₂
Очевидно, пирамиды подобны, и отношение их объёмов равно кубу коэффициента подобия
27•3x / S₂•7x = (3/7)³ = 27/343 ⇒ S₂ = 343•3/7 = 147
Загрузка...
